Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{4}\). Wtedy \(sinα\) jest równy:
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(\frac{7}{16}\)
Rozwiązanie:
Skorzystamy tutaj z tzw. „jedynki trygonometrycznej”, podstawiając do wzoru wartość cosinusa:
$$sin^2α+cos^2α=1 \\
sin^2α+\left(\frac{3}{4}\right)^2=1 \\
sin^2α+\frac{9}{16}=1 \\
sin^2α=\frac{7}{16} \\
sinα=\sqrt{\frac{7}{16}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{7}{16}} \\
sinα=\frac{\sqrt{7}}{4} \quad\lor\quad sinα=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$
Z racji tego iż kąt \(α\) jest ostry, to sinus musi przyjąć wartość dodatnią, stąd też prawidłowa jest odpowiedź \(sinα=\frac{\sqrt{7}}{4}\).
Odpowiedź:
C. \(\frac{\sqrt{7}}{4}\)
