Obliczenia praktyczne – zadania (egzamin ósmoklasisty)

C

Ważną informacją jest to, że każdy uczeń podał tylko jeden rodzaj zainteresowań. W związku z tym, aby dowiedzieć się ilu uczniów brało udział w ankiecie, wystarczy zsumować głosy oddane na poszczególne zainteresowania, zatem:
$$70+130+40+20+30+60=350$$

A

Skoro kolarstwem interesuje się \(60\) uczniów, a informatyką aż \(130\) uczniów, to kolarstwem interesuje się \(130-60=70\) uczniów mniej.

C

Krok 1. Interpretacja danych z treści zadania.
Na początku musimy sobie dobrze przeanalizować to zadanie i ustalić chociażby to ile kilometrów pokona każdy z rowerzystów. Skoro Marta i Jacek spotkali się w połowie drogi od swoich miejsc zamieszkania, które są oddalone o \(8km\), to zarówno Marta jak i Jacek przejechali \(4km\).
Zanim przejdziemy do obliczeń, to spróbujmy też ustalić o której godzinie mógłby wyjechać Jacek - czy to będzie przed godziną 14:00, czy też po? Skoro Jacek jechał szybciej, to i czas jazdy miał mniejszy, bo szybciej pokonał swój dystans. Skoro tak, to na pewno wyjechał później, czyli po 14:00. Ta prosta analiza już na wstępie pozwala nam ograniczyć się do dwóch ostatnich odpowiedzi.

Krok 2. Obliczenie czasu jazdy Marty.
Marta jechała z prędkością \(v=16 km/h\), zatem dystans \(s=4km\) pokonała w czasie:
$$v=\frac{s}{t} \\
vt=s \\
t=\frac{s}{v} \\
t=\frac{4km}{16km/h} \\
t=\frac{1}{4}h=15min$$

Krok 3. Obliczenie czasu jazdy Jacka.
$$t=\frac{s}{v} \\
t=\frac{4km}{20km/h} \\
t=\frac{1}{5}h=12min$$

Krok 4. Ustalenie czasu wyjazdy Jacka.
Z obliczeń w kroku drugim i trzecim wynika, że Jacek jechał \(3\) minuty szybciej. Skoro tak, to zgodnie z tym co sobie zapisaliśmy w pierwszym kroku - wyjedzie on \(3\) minuty po Marcie, czyli o godzinie 14:03.

A

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń i zapisanie równań.
Musimy zapisać cenniki obydwu wypożyczalni w formie równań z niewiadomą \(x\). Jeżeli za iksa przyjmiemy liczbę godzin używania nart, to możemy zapisać że:
Wypożyczalnia Super: \(10zł+x\cdot5zł\)
Wypożyczalnia Ekstra: \(18zł+x\cdot3zł\)

Krok 2. Zapisanie równania i wyznaczenie poszukiwanej niewiadomej.
Musimy odpowiedzieć na pytanie kiedy koszt wypożyczenia nart z tych dwóch wypożyczalni będzie taki sam, czyli będzie sobie równy. Skoro tak, to szukamy sytuacji w której:
$$10zł+x\cdot5zł=18zł+x\cdot3zł$$

Musimy teraz rozwiązać to równanie i zobaczymy w ten sposób po ilu godzinach używania nart ceny z tych dwóch wypożyczalni się zrównają. Możemy dla ułatwienia pozbyć się jednostek:
$$10+5x=18+3x \\
2x=8 \\
x=4$$

Skoro iksem jest liczba godzin używania nart, to koszt wypożyczenia będzie taki sam po \(4\) godzinach użytkowania.

A

Krok 1. Zamiana minut na sekundu.
Kluczem do sukcesu jest tak naprawdę pamiętanie o ujednoliceniu jednostek. Jeżeli mamy podać wynik w \(m/s\), to dobrze jest już na samym początku przeliczyć na sekundy czas \(10\) minut.
$$10min.=600s$$

Krok 2. Obliczenie długości trasy.
Wiemy już, że \(t=600s\) oraz \(s=1200m\). Musimy teraz obliczyć prędkość, co zrobimy wykorzystując klasyczny wzór:
$$v=\frac{s}{t} \\
v=\frac{1200m}{600s} \\
v=2m/s$$

D

Trzem bitom odpowiadają następujące wartości:
$$000, 010, 001, 011 \\
100, 110, 101, 111$$

Takich możliwości ułożenia kombinacji mamy więc \(8\).

D

Krok 1. Obliczenie masy jaja strusia.
Masa jaja strusia ważącego \(100kg\) stanowi \(1\%\) masy zwierzaka, czyli:
$$M_{s}=0,01\cdot100kg=1kg$$

Krok 2. Obliczenie masy jaja kury.
Masa jaja kury ważącej \(1kg\) stanowi \(4\%\) masy ptaka, czyli:
$$M_{j}=0,04\cdot1kg=0,04kg$$

Krok 3. Obliczenie różnicy mas jaj.
Musimy obliczyć różnicę mas obydwu jaj, pamiętając o tym, że \(1kg=1000g\), zatem:
$$1kg-0,04g=1000g-40g=960g$$

B

Prześledźmy po kolei każdą z odpowiedzi:
Odp. A. Czas inkubacji jest wprost proporcjonalny do masy ciała ptaka
Komentarz: To jest nieprawda, bo przykładowo ptak o masie \(10g\) ma czas inkubacji \(10\) dni, a ptak \(10\) razy większy (\(100g\)) ma zaledwie \(60\%\) większy czas inkubacji, który wynosi \(16\) dni. Aby wielkości były wprost proporcjonalne, to czas inkubacji musiałby także być \(10\) razy większy, czyli wynosić \(100\) dni.

Odp. B. Czas inkubacji rośnie wraz ze wzrostem masy ciała ptaka
Komentarz: To jest prawda, bo faktycznie im większa masa ptaka tym dłuższy czas inkubacji.

Odp. C. Czas inkubacji jest odwrotnie proporcjonalny do masy ciała ptaka
Komentarz: To jest nieprawda, bo wraz ze wzrostem masy ciała wzrasta czas inkubacji (przy wartościach odwrotnie proporcjonalnych wraz ze wzrostem masy ciała czas inkubacji powinien proporcjonalnie maleć).

Odp. D. Czas inkubacji maleje wraz ze wzrostem masy ciała ptaka
Komentarz: To jest nieprawda, bo czas inkubacji zawsze wzrasta wraz ze wzrostem masy ciała ptaka, a nie maleje.

B

Zwycięzcą wyścigu był Kuba z wynikiem \(4min\;40s\). Najgorszy czas miał Janek i było to \(7min\;8s\). Różnica między tymi czasami jest równa \(2min\;28s\).

C

W tym zadaniu musimy się wykazać sprytem. W zasadzie jest wiele dróg dojścia do prawidłowej odpowiedzi, ale my skupimy się na prostej obserwacji. Po pierwsze, mamy otrzymać \(140kg\) zaprawy, zatem suma wszystkich składników powinna być równa \(140kg\). Tak się składa, że tylko w II i III wierszu suma składników daje wynik równy \(140kg\), więc moglibyśmy ograniczyć się już tylko do tych dwóch odpowiedzi. Po drugie z treści zadania wynika, że np. piasku ma być \(15\) razy więcej niż cementu (stosunek \(15:1\)), albo że wapna ma być \(4\) razy więcej niż cementu (stosunek 4:1\)). Jeżeli ograniczamy się już tylko do tych dwóch wierszy które nam zostały (II i III) to widzimy wyraźnie, że to w trzecim wierszu mamy \(15\) razy więcej piasku (\(105kg\)) niż cementu (\(7kg\)) oraz mamy tu \(4\) razy więcej wapna (\(28kg\)) niż cementu (\(7kg\)). Prawidłowe proporcje znalazły się więc w trzecim wierszu.

C

Sprawdźmy poprawność każdej z odpowiedzi:
Odp. A. Między 10:00 a 11:00 przejedzie przez most jeden autobus.
Komentarz: Nie wiemy ile autobusów przejedzie o tej porze, bo takich godzin nie mamy w tabeli.

Odp. B. Samochody osobowe jeżdżą szybciej niż samochody ciężarowe.
Komentarz: W tabeli żadna dana nie mówi o tym jaka jest prędkość jazdy samochodów.

Odp. C. Między 7:00 a 8:00 przejechało więcej samochodów osobowych niż pozostałych pojazdów.
Komentarz: To prawda i wynika to wprost z tabelki, bo samochodów osobowych przejechało \(6\), a pozostałych pojazdów było \(2+1=3\).

Odp. D. W ciągu doby przejedzie \(8\) razy więcej pojazdów niż przejechało między 7:00 a 10:00.
Komentarz: Nie wiemy ile pojazdów przejechało w porach innych niż 7:00-10:00, bo takie dane nie znalazły się w tabeli.

C

Skala \(1:10\;000\;000\) oznacza, że \(1cm\) na mapie odpowiada odległości \(10\;000\;000cm\) w rzeczywistości. Zamieniając to na kilometry otrzymamy:
\(10\;000\;000cm=100\;000m=100km\)

Skoro więc \(1cm\) na mapie odpowiada \(100km\) w rzeczywistości, to \(7,7cm\) na mapie będzie odpowiadać \(7,7\cdot100km=770km\) w rzeczywistości.

D

Na podstawie tych dwóch diagramów nie możemy nic powiedzieć na temat tego którego związku jest więcej, bo brakuje nam informacji o masie tych poszczególnych zanieczyszczeń. Rację ma zatem Hania.

A

Z tabeli możemy odczytać, że \(120\) minut treningu wiąże się z użyciem \(700\) kcal energii. Naszym zadaniem jest obliczenie zużycia w ciągu \(1,5\) godziny (czyli \(90\) minut). \(90\) minut ze \(120\) minut to \(\frac{90}{120}=\frac{3}{4}\). Skoro zużycie energii jest wprost proporcjonalne do czasu to w musimy obliczyć ile to jest \(\frac{3}{4}\) z \(700\)kcal:
$$\frac{3}{4}\cdot700kcal=525kcal$$

D

Aby dowiedzieć się którą dyscyplinę uprawiał ten zawodnik musimy obliczyć godzinny wydatek energetyczny każdego ze sportów.

Siatkówka - skoro w \(120\) minut zużywamy \(700\) kcal, to w \(60\) minut zużyjemy \(700kcal:2=350kcal\).
Pływanie - tu mamy od razu podane, że w \(60\) minut zużyjemy \(600kcal\).
Aerobik - skoro w \(30\) minut zużywamy \(250\) kcal, to w \(60\) minut zużyjemy \(250kcal\cdot2=500kcal\).
Piłka nożna - skoro w \(90\) minut zużywamy \(1050\) kcal, to w \(60\) minut zużyjemy \(1050kcal\cdot\frac{60}{90}=700kcal\).
Kolarstwo - skoro w \(45\) minut zużywamy \(450\) kcal, to w \(60\) minut zużyjemy \(450kcal\cdot\frac{60}{45}=600kcal\).

Widzimy wyraźnie, że poszukiwanym sportem był aerobik.

B

Wystarczy ułożyć prostą proporcję:
Skoro \(1050\) kcal to \(90\) min
To \(350\) kcal to \(30\) min
Więc \(1400\) kcal to \(120\) min

\(120\) minut to \(2\) godziny i to jest prawidłowa odpowiedź na to zadanie.

Brylanty mają łącznie \(1087,1ct\).

Krok 1. Obliczenie ilości odpadków.
Ogólnie choć treść zadania jest dość długa to interesuje nas jedna informacja - z diamentów robimy brylanty, tracąc jednak przy tym trochę masy kamienia. W przypadku diamentu Cullinan wiemy że miał on masę \(3106ct\) i podczas obróbki na brylanty stracił on \(65\%\) swojej masy, czyli stracił:
$$0,65\cdot3106ct=2018,9ct$$

Krok 2. Obliczenie karatów brylantów.
Skoro diament miał \(3106ct\) i stracił podczas obróbki \(2018,9ct\), to otrzymane z niego brylanty mają łącznie:
$$3106ct-2018,9ct=1087,1ct$$

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz ilość odpadków (Krok 1.).
2 pkt
• Gdy obliczysz masę diamentu (Krok 2.), ale użyjesz błędnej jednostki (np. gramy zamiast karatów).
ALBO
• Gdy obliczysz masę diamentu (Krok 2.), ale zastosujesz przybliżenie liczby bez podania wartości po przecinku.
3 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

B

Krok 1. Obliczenie liczby chłopców chodzących do zespołu szkół.
Z treści zadania wynika, że chłopcy stanowią \(40\%\) uczniów zespołu, zatem chłopców jest łącznie:
$$0,4\cdot900=360$$

Krok 2. Obliczenie liczby dziewczyn chodzących do zespołu szkół.
Skoro chłopcy stanowią \(40\%\) uczniów, to dziewczyny stanowią \(60\%\), zatem dziewczyn jest łącznie:
$$0,6\cdot900=540$$

Krok 3. Obliczenie ile razy więcej jest dziewcząt niż chłopców.
Skoro dziewczyn jest \(540\), a chłopców jest \(360\), to dziewczyn jest \(\frac{540}{360}=1,5\) razy więcej.

A

Ala: \(25\) głosów
Basia: \(15\) głosów
Michał: \(\frac{2}{5}\cdot(120-40)=\frac{2}{5}\cdot80=32\) głosy
Ola: \(120-25-15-32=48\) głosów

To oznacza, że trzecie miejsce zajęła Ala.

Pan Kowalski musi zapłacić \(188zł\).

Krok 1. Obliczenie kosztu dodatkowych minut.
Pan Kowalski wydzwonił \(300\) minut, ale \(120\) minut miał bezpłatnych, zatem będzie on musiał zapłacić tylko za \(300-120=180\) minut. Skoro koszt jednej minuty w taryfie \(C\) to \(0,6zł\), to za nadliczbowe minuty Pan Kowalski zapłaci:
$$180\cdot0,6zł=108zł$$

Krok 2. Obliczenie wysokości całego rachunku.
Na cały rachunek składa się wysokość abonamentu oraz opłaty za dodatkowe minuty, czyli ostatecznie za marzec Pan Kowalski musi zapłacić:
$$80zł+108zł=188zł$$

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczając wysokość całego rachunku otrzymasz błędny wynik, popełniając błąd rachunkowy.
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

Korzystniejsza jest taryfa D.

Krok 1. Obliczenie wysokości rachunku dla czasu połączeń równego \(200\) minut.
W takich zadaniach dobrze jest sprawdzić co się dzieje dla wartości granicznych. Choć my ostatecznie musimy stwierdzić która taryfa jest korzystniejsza w przypadku czasu połączeń większego od \(200\), to sprawdźmy jak wyglądają rachunki kiedy jest to dokładnie \(200\) minut.

Taryfa C: \(80zł+0,6zł\cdot200=80zł+120zł=200zł\)
Taryfa D: \(120zł+0,4zł\cdot200=120zł+80zł=200zł\)

Okazuje się, że dla \(200\) minut rachunki w obydwu taryfach są identyczne.

Krok 2. Obliczenie wysokości rachunku dla czasu połączeń równego \(201\) minut.
Teraz sprawdźmy to co jest sednem tego zadania, czyli która taryfa jest korzystniejsza dla czasu połączeń większego niż \(200\) minut, czyli np. obliczmy rachunki dla czasu \(201\) minut:
Taryfa C: \(80zł+0,6zł\cdot201=80zł+120,6zł=200,6zł\)
Taryfa D: \(120zł+0,4zł\cdot201=120zł+80,4zł=200,4zł\)

Widzimy, że korzystniejsza staje się oferta \(D\) i tak będzie z każdą kolejną minutą ponad \(200\), bo opłata za jedną minutę w tej taryfie jest po prostu niższa niż w taryfie \(C\).

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz wartość rachunków dla \(200\) minut.
ALBO
• Gdy obliczysz wartość rachunków dla więcej niż \(200\) minut, ale nie wskażesz która taryfa jest korzystniejsza, czyli w której rachunek jest niższy.
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

Maksymalnie można wykonać \(57\) minut połączeń.

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
Niech \(x\) to będzie ilość wydzwonionych minut. Zobaczmy ile musimy zapłacić za \(x\) minut w taryfie \(A\) oraz \(B\):
Cena za rachunek w taryfie A: \(20+1,1x\)
Cena za rachunek w taryfie B: \(40+0,75x\)

Krok 2. Ustalenie do ilu minut połączeń taryfa \(A\) jest korzystniejsza.
Musimy sobie odpowiedzieć na pytanie do ilu minut taryfa \(A\) będzie korzystniejsza niż taryfa \(B\). Musimy więc sprawdzić dla jakiego \(x\) zajdzie nierówność:
$$20+1,1x\lt40+0,75x \\
0,35x\lt20 \\
x\lt57,14$$

Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Z nierówności wyszło nam \(x\lt57,14\). To oznacza, że maksymalnie możemy wykonać \(57\) pełnych minut połączeń, aby rachunek telefoniczny w taryfie \(A\) był niższy niż w taryfie \(B\). Z każdą kolejną minutą to taryfa \(B\) stanie się korzystniejsza.

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy ustalisz do ilu minut połączeń taryfa \(A\) jest korzystniejsza (Krok 2.), ale nie przeprowadzisz interpretacji otrzymanego wyniku.
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

B

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
\(3x\) - liczba pierwszoklasistów
\(8x\) - liczba drugoklasistów
\(5x\) - liczba trzecioklasistów

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wiemy, że wszystkich uczestników ma być \(48\), zatem:
$$3x+8x+5x=48 \\
16x=48 \\
x=3$$

Krok 3. Wyznaczenie liczby pierwszoklasistów.
Zgodnie z oznaczeniami pierwszoklasistów jest \(3x\), zatem jest ich łącznie:
$$3\cdot3=9$$

A

Krok 1. Obliczenie długości pokonanego dystansu.
\(12\) minut to \(\frac{1}{5}\) godziny. Skoro piechur porusza się z prędkością \(4\frac{km}{h}\) i ma iść \(12\) minut, to w tym czasie pokona on dystans:
$$\frac{1}{5}h\cdot4\frac{km}{h}=\frac{4}{5}km$$

Krok 2. Obliczenie ilości wykonanych kroków.
Piechur pokona trasę \(\frac{4}{5}km\) czyli \(800m\). Skoro jego jeden krok ma długość \(0,8m\), to tych kroków wykona:
$$800m:0,8m=1000$$

A

W tym zadaniu wykorzystamy prostą proporcję:
Skoro za \(1500zł\) można kupić \(120\) paczek
To za \(300zł\) można kupić \(24\) paczki
Więc za \(600zł\) można kupić \(48\) paczek

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest prawdą. Załóżmy, że w jedna maszyna w ciągu godziny produkuje \(x\) butelek.
W ciągu \(4\) godzin ta maszyna wyprodukuje \(4x\) butelek, a skoro działa \(6\) takich maszyn, to wyprodukują one łącznie \(6\cdot4x=24x\) butelek.
W proponowanym \(8\)-godzinnym wariancie każda maszyna wyprodukuje przez \(8\) godzin \(8x\) butelek, a skoro pracują \(3\) takie maszyny to łącznie wyprodukują one \(3\cdot8x=24x\) butelek.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Drugie zdanie jest prawdą. \(6\) maszyn wyprodukuje \(6x\) butelek w ciągu godziny, czyli \(12x\) butelek w ciągu dwóch godzin. To dokładnie połowa partii z treści zadania, bo \(24x:2=12x\).

Zakup karty rabatowej przez Wojtka jest opłacalny.

Krok 1. Obliczenie kosztu korzystania z basenu bez karty rabatowej.
Bez posiadania karty rabatowej za korzystanie z basenu przez \(16\) godzin zapłacilibyśmy:
$$16\cdot12zł=192zł$$

Krok 2. Obliczenie kosztu korzystania z basenu z kartą rabatową.
Jeżeli zapłacimy \(50zł\) za kartę, to możemy korzystać przez \(10\) godzin z basenu za \(8zł\) za godzinę, a za pozostałe \(6\) godzin zapłacimy \(9\) złotych za godzinę. Łączy koszt będzie więc równy:
$$50+10\cdot8zł+6\cdot9zł=50+80+54=184zł$$

Wyszło nam z tych obliczeń, że z kartą Wojtek zapłacił \(8zł\) mniej niż zapłaciłby bez karty, a to oznacza, że zakup karty rabatowej jest dla Wojtka opłacalny.

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz jedynie koszt korzystania z basenu bez karty rabatowej (Krok 1.).
ALBO
• Gdy obliczysz jedynie koszt korzystania z basenu z kartą rabatową (Krok 2.) (może być nawet bez uwzględnienia zakupu samej karty).
2 pkt
• Gdy obliczysz poprawnie koszt korzystania z basenu w obydwu wariantach, ale nie zapiszesz wniosku końcowego, że karta jest opłacalna.
ALBO
• Gdy obliczysz wysokość oszczędności bez uwzględnienia tego, że sama karta kosztuje \(50zł\), czyli zapiszesz że Wojtek zaoszczędził \(58zł\), a nie \(8zł\).
3 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

C

Krok 1. Obliczenie długości trasy.
Trasa od górnej stacji do punktu \(K\) ma długość:
$$750m+120m=870m$$

Krok 2. Obliczenie czasu pokonywania trasy.
Wiemy, że kolejka przebywa \(150\) metrów w ciągu minuty (czyli \(60\) sekund). Możemy więc ułożyć prostą proporcję:
Skoro \(150m\) pokonujemy w \(60\) sekund
To \(30m\) pokonujemy w \(12\) sekund
Więc \(870m\) pokonujemy w \(348\) sekund

\(348\) sekund = \(5\) minut i \(48\) sekund

C

Jeżeli kolejka z górnej stacji wyjeżdża o minutę szybciej, to w tym czasie jest w stanie przebyć dystans \(150m\). To oznacza, że po minucie jazdy zostało jeszcze do pętli \(750m-150m=600m\). Po tej minucie rusza kolejka z dolnej stacji i wjeżdża na pętlę dokładnie w tym samym czasie co kolejka z górnej stacji, to oznacza, że dolna stacja musi być także oddalona o \(600m\).

C

Możemy bez problemów obliczyć prędkość jazdy Pawła w dość nietypowej jednostce \(\frac{min.}{s}\), ale niestety w odpowiedziach mamy podane same jednostki w \(\frac{km}{h}\). Możemy więc albo zamienić podane miary na kilometry (\(700m=0,7km\)) oraz na godziny (\(2min=\frac{1}{30}h\)), albo możemy skorzystać z prostej proporcji:

Skoro w \(2\) minuty pokonujemy \(0,7km\)
To w \(60\) minut (czyli w godzinę) pokonamy \(30\cdot0,7km=21km\)

To oznacza, że prędkość jazdy Pawła wyniosła \(21\frac{km}{h}\).

B

Krok 1. Obliczenie zużycia benzyny na dystansie \(150km\).
Z treści zadania wynika, że na pokonanie odcinka \(150km\) samochód zużył dwa razy mniej paliwa niż zużył na początku trasy. Skoro na początku zużył \(27\) litrów, to na dystansie \(150km\) zużył:
$$27l:2=13,5l$$

Krok 2. Obliczenie zużycia benzyny na każde \(100km\).
Możemy ułożyć bardzo prostą proporcję:
Skoro na \(150km\) zużyto \(13,5l\)
To na \(50km\) zużyto \(4,5l\)
Więc na \(100km\) zużyto \(9l\)

E

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
\(x\) - trasa pokonana w pierwszej godzinie
\(x-0,5\) - trasa pokonana w drugiej godzinie
\(x-1\) - trasa pokonana w trzeciej godzinie
\(x-1,5\) - trasa pokonana w czwartej godzinie
\(x-2\) - trasa pokonana w piątej godzinie

Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Suma wszystkich tras pokonanych w poszczególnych godzinach ma być równa \(17,5km\), zatem:
$$x+(x-0,5)+(x-1)+(x-1,5)+(x-2)=17,5 \\
5x-5=17,5 \\
5x=22,5 \\
x=4,5$$

C

Krok 1. Ustalenie ile soli znajduje się w jednym kilogramie wody morskiej.
Jeżeli zasolenie wody morskiej równe \(34,5‰\) oznacza \(34,5g\) soli w kilogramie wody to znaczy, że zasolenie Bałtyku równe \(7,8‰\) oznacza \(7,8g\) soli na kilogram.

Krok 2. Ustalenie ile gramów soli znajduje się w jednej tonie wody.
Jedna tona to \(1000kg\).
Skoro zasolenie Bałtyku jest równe \(7,8g\) soli na kilogram, to w jednej tonie wody znajdzie się:
$$7,8g\cdot1000=7800g=7,8kg$$