Kwadrat liczby \(x=5+2\sqrt{3}\) jest równy:
\(37\)
\(25+4\sqrt{3}\)
\(37+20\sqrt{3}\)
\(147\)
Rozwiązanie:
W zadaniu skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
$$x^2=(5+2\sqrt{3})^2 \\
x^2=5^2+2\cdot5\cdot2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2 \\
x^2=25+20\sqrt{3}+4\cdot3 \\
x^2=25+20\sqrt{3}+12 \\
x^2=37+20\sqrt{3}$$
Odpowiedź:
C. \(37+20\sqrt{3}\)
