Kąt alfa jest ostry i sin alfa=2/7. Wtedy cos alfa jest równy

Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{7}\). Wtedy \(cosα\) jest równy:

Rozwiązanie

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). Wartość sinusa znamy, zatem:
$$sin^2α+cos^2α=1 \\
\left(\frac{2}{7}\right)^2+cos^2α=1 \\
\frac{4}{49}+cos^2α=1 \quad\bigg/-\frac{4}{49} \\
cos^2α=\frac{45}{49} \\
cosα=\sqrt{\frac{45}{49}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{45}{49}}$$

Z równania otrzymaliśmy dwa rozwiązania, ale ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, a to dlatego że w treści zadania jest podana informacja o tym iż kąt \(α\) jest ostry. Dla kątów ostrych cosinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie, stąd też prawidłową odpowiedzią jest jedynie \(cosα=\sqrt{\frac{45}{49}}\).

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz