Drabinę o długości \(4\) metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości \(1,30m\) od tego muru (zobacz rysunek).
Kąt \(α\), pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek:
\(0°\lt α\lt 30°\)
\(30°\lt α\lt 45°\)
\(45°\lt α\lt 60°\)
\(60°\lt α\lt 90°\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Wyznaczenie wartości \(cosα\).
Z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym wynika, że zależność między przyprostokątną leżącą przy danym kącie, a przeciwprostokątną możemy opisać funkcją cosinus:
$$cosα=\frac{1,30}{4} \\
cosα=0,325$$
Krok 2. Odczytanie miary kąta z tablic trygonometrycznych.
Musimy teraz poprawnie odczytać z tablic trygonometrycznych dla jakiego kąta ostrego funkcja cosinus przyjmuje wartość około \(0,325\). Najbliżej tej wartości jest kąt \(71°\), zatem \(60°\lt α\lt 90°\).
Uwaga! Wiele osób błędnie odczytuje z tablic, że poszukiwanym kątem jest ten o mierze \(19°\). To byłby kąt \(19°\) gdybyśmy mieli funkcję sinus, a nie cosinus.
Odpowiedź:
D. \(60°\lt α\lt 90°\)
