Prosta k ma równanie y=2x-3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k

Prosta $k$ ma równanie $y=2x-3$. Wskaż równanie prostej $l$ równoległej do prostej $k$ i przechodzącej przez punkt $D$ o współrzędnych $(-2,1)$.

$y=-2x+3$

$y=2x+1$

$y=2x+5$

$y=-x+1$

Rozwiązanie:

Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika kierunkowego $a$.

Aby dwie proste w postaci $y=ax+b$ były względem siebie równoległe to warunkiem koniecznym jest to, aby miały one identyczny współczynnik kierunkowy $a$. W naszym przykładzie prosta $k$ ma współczynnik $a=2$, więc prosta $l$ musi mieć dokładnie taki sam współczynnik kierunkowy, dlatego będzie ona na pewno opisana wzorem $y=2x+b$. Dzięki temu już na $100\%$ wiemy, że pod uwagę bierzemy już tylko drugą i trzecią odpowiedź.

Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika $b$.

Teraz musimy ustalić jaka jest brakująca wartość współczynnika $b$. Do wzoru $y=2x+b$ podstawimy współrzędne naszego punktu $D=(-2,1)$, czyli $x=-2$ oraz $y=1$, dzięki czemu poznamy wartość współczynnika $b$.
$$y=2x+b \\
1=2\cdot(-2)+b \\
1=-4+b \\
b=5$$

Krok 3. Zapisanie wzoru poszukiwanej prostej.

Skoro $a=2$ oraz $b=5$, to prosta $l$ ma postać $y=2x+5$.

Odpowiedź:

C. $y=2x+5$

Zadania

Prosta k ma równanie y=2x-3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k

Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\).