Liczba \(2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=x^3+ax^2+6x-4\). Współczynnik \(a\) jest równy:
\(2\)
\(-2\)
\(4\)
\(-4\)
Rozwiązanie:
Jeśli dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu to znaczy, że po jej podstawieniu do wzoru powinniśmy otrzymać wartość równą \(0\). W naszym przypadku prawdziwa powinna być więc równość \(W(2)=0\).
Krok 1. Obliczenie wartości wielomianu dla \(x=2\).
$$W(x)=x^3+ax^2+6x-4 \\
W(x)=2^3+a\cdot2^2+6\cdot2-4 \\
W(x)=8+4a+12-4 \\
W(x)=16+4a$$
Krok 2. Obliczenie wartości parametru \(a\).
Skoro wartość wielomianu dla \(x=2\) powinna nam wyjść równa \(0\), a wyszło nam \(16+4a\), to znaczy że \(16+4a=0\). Za pomocą tej równości obliczamy wartość parametru \(a\).
$$16+4a=0 \\
4a=-16 \\
a=-4$$
Odpowiedź:
D. \(-4\)
