Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\).
\(y=3x\)
\(y=-3x\)
\(y=3x+2\)
\(y=\frac{1}{3}x+2\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika \(a\).
Aby dwie proste w postaci \(y=ax+b\) były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Nasza pierwsza prosta ma współczynnik \(a=-\frac{1}{3}\), zatem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej jest równy:
$$-\frac{1}{3}\cdot a=-1 \\
a=3$$
Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika \(b\).
Współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu wykres prostej przetnie się z osią \(Oy\). Skoro prosta ma przechodzić przez początek układu współrzędnych, czyli punkt o współrzędnych \((0;0)\), to oznacza, że \(b=0\).
Równanie poszukiwanej prostej prostopadłej to w takim razie: \(y=3x\).
Odpowiedź:
A. \(y=3x\)
