W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(a,6)\) oraz \(B=(7,b)\). Środkiem odcinka \(AB\) jest punkt \(M=(3,4)\). Wynika stąd, że:
\(a=5\) i \(b=5\)
\(a=-1\) i \(b=2\)
\(a=4\) i \(b=10\)
\(a=-4\) i \(b=-2\)
Rozwiązanie:
Skorzystamy tutaj ze wzoru na wyznaczenie współrzędnych środka odcinka:
$$M=(x_{M};y_{M})=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$
Naszym zadaniem jest tak naprawdę wyliczenie z tego wzoru wartości \(x_{A}\) (bo jest ona opisana niewiadomą \(a\)) oraz wartości \(y_{B}\) (która jest opisana niewiadomą \(b\)).
Krok 1. Obliczenie wartości niewiadomej \(a\).
$$x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\
3=\frac{a+7}{2} \\
6=a+7 \\
a=-1$$
Krok 2. Obliczenie wartości niewiadomej \(b\).
$$y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \\
4=\frac{6+b}{2} \\
8=6+b \\
b=2$$
Odpowiedź:
B. \(a=-1\) i \(b=2\)
