Rozwiązaniem równania x^2-3x/x^2+x=0 jest liczba

Rozwiązaniem równania \(\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0\) jest liczba:

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie założeń do zadania.
W mianowniku nie możemy mieć wartości równej zero, dlatego że w matematyce nie istnieje mnożenie przez zero. W związku z tym musimy zapisać założenie, że:
$$x^2+x\neq0 \\
x(x+1)\neq0 \\
x\neq0 \quad\lor\quad x+1\neq0 \\
x\neq0 \quad\lor\quad x\neq-1$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.
Mając założenia możemy przejść do obliczeń. Mnożąc obydwie strony równania przez \(x^2+x\) otrzymamy:
$$\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2+x) \\
x^2-3x=0$$

Ponownie mamy na swojej drodze równanie kwadratowe. Możemy oczywiście obliczyć deltę (pamiętając, że tutaj współczynnik \(c=0\)), natomiast dużo prościej będzie po prostu wyłączyć \(x\) przed nawias:
$$x^2-3x=0 \\
x(x-3)=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x-3=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=3$$

Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Musimy jeszcze sprawdzić nasze rozwiązania z założeniami. Okazuje się, że rozwiązanie \(x=0\) musimy odrzucić, zatem zostaje nam jedynie \(x=3\).

Odpowiedź

C

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments