Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB||CD i AB=6, AC=4, CD=8

Oblicz długość odcinka \(AE\) wiedząc, że \(AB||CD\) i \(|AB|=6\), \(|AC|=4\), \(|CD|=8\).

oblicz długość odcinka AE

\(|AE|=2\)
\(|AE|=4\)
\(|AE|=6\)
\(|AE|=12\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Zbudowanie równania na podstawie danych z treści zadania.

Wiedząc, że proste \(AB\) oraz \(CD\) są równoległe możemy stwierdzić, że trójkąty \(EAB\) oraz \(ECD\) są trójkątami podobnymi. W związku z tym prawdziwa będzie relacja:
$$\frac{|EA|}{|AB|}=\frac{|EC|}{|CD|} \\
\frac{x}{6}=\frac{x+4}{8}$$

Zwróć szczególną uwagę na odcinek \(EC\). Bardzo często w tego typu zadaniach uczniowie wpisują w tym miejscu długość odcinka \(AC\), co jest błędem.

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.

Najprościej będzie wykonać mnożenie na krzyż, zatem:
$$8x=6\cdot(x+4) \\
8x=6x+24 \\
2x=24 \\
x=12$$

Długość odcinka \(|AE|\) oznaczono na rysunku jako \(x\), więc \(|AE|=12\).

Odpowiedź:

D. \(|AE|=12\)

Dodaj komentarz