Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu -3x+y-4=0 i przechodzącej przez punkt P=(-1,-4)

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\).

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie równania w postaci kierunkowej.
Na początek przekształćmy to równanie do postaci kierunkowej, czyli postaci \(y=ax+b\):
$$-3x+y-4=0 \\
y=3x+4$$

Krok 2. Ustalenie postaci prostej równoległej.
Aby dwie proste były względem siebie równoległe, to ich współczynnik kierunkowy \(a\) musi być jednakowy. W naszym przypadku \(a=3\), zatem i nasza prosta równoległa musi mieć taki współczynnik, a to oznacza, że możemy ją opisać wzorem \(y=3x+b\).

Krok 3. Wyznaczenie współczynnika \(b\) prostej równoległej.
Teraz naszym celem jest poznanie współczynnika \(b\), a w tym celu do równania \(y=3x+b\) podstawimy współrzędne punktu \(P=(-1,-4)\), otrzymując:
$$-4=3\cdot(-1)+b \\
-4=-3+b \\
b=-1$$

Krok 4. Zapisanie równania prostej równoległej.
Znamy już wartości współczynników \(a\) oraz \(b\) więc możemy zapisać, że nasza prosta równoległa przyjmuje wzór \(y=3x-1\).

Odpowiedź

\(y=3x-1\)

Dodaj komentarz