Na rysunku przedstawiono trapez KLMN zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych

Na rysunku przedstawiono trapez \(KLMN\) zbudowany z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości \(3 cm\) i \(4 cm\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole trapezu \(KLMN\) jest równe \(18 cm^2\)
Obwód trapezu \(KLMN\) jest równy \(18 cm\)
Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku \(LM\).
Z treści zadania wynika, że wszystkie trójkąty są jednakowe. Z rysunku widzimy, że każdy trójkąt ma długości przyprostokątnych równe \(3cm\) oraz \(4cm\). Skoro tak, to długość przeciwprostokątnej takiego trójkąta (czyli tym samym długość boku \(LM\)) wyniesie:
$$3^2+4^2=c^2 \\
9+16=c^2 \\
c^2=25 \\
c=5 \quad\lor\quad c=-5$$

Ujemną długość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(c=5\), czyli \(|LM|=5\).

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pole trapezu będzie równe:
$$P=\frac{1}{2}\cdot(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}\cdot(3cm+6cm)\cdot4cm \\
P=\frac{1}{2}\cdot9cm\cdot4cm \\
P=18cm^2$$

Pierwsze zdanie jest więc prawdą.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Obwód naszego trapezu będzie równy:
$$3cm+5cm+3cm+3cm+4cm=18cm$$

Zdanie jest więc prawdą.

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments