Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Długość przekątnej sześcianu jest równa \(6\). Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Sześcian o krąwędzi \(a\) ma przekątną długości \(d=a\sqrt{3}\), zatem zgodnie z treścią zadania:
$$a\sqrt{3}=6 \\
a=\frac{6}{\sqrt{3}}$$

Możemy usunąć niewymierność z mianownika, ale jesteśmy w trakcie liczenia, więc nie musimy tego póki co robić (zwłaszcza, że za chwilę będziemy potęgować).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
Sześcian składa się z sześciu kwadratowych ścian, z których każda ma bok długości \(a=\frac{6}{\sqrt{3}}\), zatem:
$$P_{c}=6a^2 \\
P_{c}=6\cdot\left(\frac{6}{\sqrt{3}}\right)^2 \\
P_{c}=6\cdot\frac{36}{3} \\
P_{c}=6\cdot12 \\
P_{c}=72$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz