W układzie współrzędnych zaznaczono trzy punkty A, B, C o współrzędnych całkowitych

W układzie współrzędnych zaznaczono trzy punkty \(A, B, C\) o współrzędnych całkowitych, jak na rysunku.

egzamin gimnazjalny



Które z tych punktów należą do wykresu funkcji określonej wzorem \(y=2x^2-3\)?

Rozwiązanie

Krok 1. Odczytanie współrzędnych punktów.
Aby rozwiązać to zadanie musimy najpierw odczytać współrzędne poszczególnych punktów, które to potem podstawimy do wzoru funkcji:
$$A=(-2;5) \\
B=(-1;-1) \\
C=(2;1)$$

Krok 2. Sprawdzenie, czy dany punkt należy do funkcji.
Dany punkt będzie należał do wykresu funkcji, jeśli po podstawieniu współrzędnej iksowej oraz igrekowej, lewa i prawa strona równania będą sobie równe.

Punkt \(A\):
\(x=-2\) oraz \(y=5\)
\(y=2x^2-3 \\
5=2\cdot(-2)^2-3 \\
5=2\cdot4-3 \\
5=8-3 \\
5=5 \\
L=P\)

Punkt \(B\):
\(x=-1\) oraz \(y=-1\)
\(y=2x^2-3 \\
-1=2\cdot(-1)^2-3 \\
-1=2\cdot1-3 \\
-1=2-3 \\
-1=-1 \\
L=P\)

Punkt \(C\):
\(x=2\) oraz \(y=1\)
\(y=2x^2-3 \\
1=2\cdot2^2-3 \\
1=2\cdot4-3 \\
1=8-3 \\
1=5 \\
L\neq P\)

Lewa i prawa strona są sobie równe jedynie w przypadku podstawienia współrzędnych punktu \(A\) oraz \(B\), zatem tylko te punkty należą do wykresu naszej funkcji.

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz