Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy bardzo często ułatwia wykonywanie obliczeń na ułamkach w rozbudowanych przykładach, dlatego zobaczmy jak wykonać taką poprawną zamianę i na co należy zwracać uwagę. Zanim jednak zaczniemy, powiedzmy sobie czym jest liczba mieszana i ułamek niewłaściwy.

Liczba mieszana składa się z części całkowitej i części ułamkowej, przykładowo takimi liczbami są:
$$1\frac{1}{2},\quad 2\frac{7}{15},\quad 11\frac{8}{9}$$

Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, np.:
$$\frac{11}{3},\quad \frac{5}{4},\quad \frac{97}{2}$$

Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, musimy pomnożyć mianownik przez część całkowitą i dodać ten iloczyn do licznika. Mianownik pozostaje niezmieniony. Spójrzmy na przykłady:

Przykład 1. Zamień liczbę mieszaną \(4\frac{2}{5}\) na ułamek niewłaściwy.
$$4\frac{2}{5}=\frac{5\cdot4+2}{5}=\frac{20+2}{5}=\frac{22}{5}$$
Przykład 2. Zamień liczbę mieszaną \(11\frac{3}{7}\) na ułamek niewłaściwy.
$$11\frac{3}{7}=\frac{7\cdot11+3}{7}=\frac{77+3}{7}=\frac{80}{7}$$
Przykład 3. Zamień liczbę mieszaną \(1\frac{2}{3}\) na ułamek niewłaściwy.
$$1\frac{2}{3}=\frac{3\cdot1+2}{3}=\frac{3+2}{3}=\frac{5}{3}$$

W jakim celu dokonujemy zamiany na ułamki niewłaściwe?
Często jest tak, że dużo łatwiej jest wykonać poszczególne obliczenia na ułamkach niewłaściwych niż na liczbach mieszanych, zwłaszcza jeśli są to działania związane z mnożeniem czy dzieleniem ułamków.

Przykład 4. Oblicz \(4\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}\).

Aby móc pomnożyć przez siebie liczbę mieszaną oraz ułamek zwykły, musimy najpierw dokonać zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy. Całość obliczeń będzie więc wyglądać następująco:
$$4\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{2\cdot4+1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{9}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$$

1 Komentarz
Inline Feedbacks
View all comments
Gabi_str

To mega pomaga. Jutro mam z tego sprawdzian, a czytanie wg mnie umila czas. To chyba najlepsza dotychczasowa stronka internetowa, na której nie pojawia się koszmarnie wiele reklam. Dzięki za to!