Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy bardzo często ułatwia wykonywanie obliczeń na ułamkach w rozbudowanych przykładach, dlatego zobaczmy jak wykonać taką poprawną zamianę i na co należy zwracać uwagę. Zanim jednak zaczniemy, powiedzmy sobie czym jest liczba mieszana i ułamek niewłaściwy.

Liczba mieszana składa się z części całkowitej i części ułamkowej, przykładowo takimi liczbami są:
$$1\frac{1}{2},\quad 2\frac{7}{15},\quad 11\frac{8}{9}$$

Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, np.:
$$\frac{11}{3},\quad \frac{5}{4},\quad \frac{97}{2}$$

Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, musimy pomnożyć mianownik przez część całkowitą i dodać ten iloczyn do licznika. Mianownik pozostaje niezmieniony. Spójrzmy na przykłady:

Przykład 1. Zamień liczbę mieszaną \(4\frac{2}{5}\) na ułamek niewłaściwy.
$$4\frac{2}{5}=\frac{5\cdot4+2}{5}=\frac{20+2}{5}=\frac{22}{5}$$
Przykład 2. Zamień liczbę mieszaną \(11\frac{3}{7}\) na ułamek niewłaściwy.
$$11\frac{3}{7}=\frac{7\cdot11+3}{7}=\frac{77+3}{7}=\frac{80}{7}$$
Przykład 3. Zamień liczbę mieszaną \(1\frac{2}{3}\) na ułamek niewłaściwy.
$$1\frac{2}{3}=\frac{3\cdot1+2}{3}=\frac{3+2}{3}=\frac{5}{3}$$

W jakim celu dokonujemy zamiany na ułamki niewłaściwe?
Często jest tak, że dużo łatwiej jest wykonać poszczególne obliczenia na ułamkach niewłaściwych niż na liczbach mieszanych, zwłaszcza jeśli są to działania związane z mnożeniem czy dzieleniem ułamków.

Przykład 4. Oblicz \(4\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}\).

Aby móc pomnożyć przez siebie liczbę mieszaną oraz ułamek zwykły, musimy najpierw dokonać zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy. Całość obliczeń będzie więc wyglądać następująco:
$$4\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{2\cdot4+1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{9}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$$

3 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Gabi_str

To mega pomaga. Jutro mam z tego sprawdzian, a czytanie wg mnie umila czas. To chyba najlepsza dotychczasowa stronka internetowa, na której nie pojawia się koszmarnie wiele reklam. Dzięki za to!

kin

mega fajne bardzo pomogło

Klaudia

Bardzo fajowska stronka dużo można się pouczyć. Uwielbiam ją!