Ciąg an określony dla n≥1 jest arytmetyczny oraz a3=10 i a4=14

Ciąg \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\) jest arytmetyczny oraz \(a_{3}=10\) i \(a_{4}=14\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

\(a_{1}=-2\)
\(a_{1}=2\)
\(a_{1}=6\)
\(a_{1}=12\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie wartości \(r\).

Różnicę ciągu arytmetycznego \(r\) obliczymy odejmując od wartości czwartego wyrazu wartość wyrazu trzeciego:
$$r=a_{4}-a_{3} \\
r=14-10 \\
r=4$$

Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.

Skorzystamy tutaj ze wzoru: \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). Mamy w nim zawartą wartość \(a_{1}\) i jest to nasza jedyna niewiadoma w tym wzorze. Znamy wartość trzeciego wyrazu (oraz czwartego), więc podstawiając do tego wzoru \(n=3\) (lub \(n=4\)) oraz obliczone przed chwilą \(r=4\) otrzymamy:
$$a_{3}=a_{1}+(3-1)r \\
10=a_{1}+2\cdot4 \\
10=a_{1}+8 \\
a_{1}=2$$

Odpowiedź:

B. \(a_{1}=2\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.