Ciąg arytmetyczny – zadania maturalne

Ciąg arytmetyczny - zadania

Zadanie 1. (1pkt) W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy \(14\), a jedenasty jest równy \(34\). Różnica tego ciągu jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{3}=13\) i \(a_{5}=39\). Wtedy wyraz \(a_{1}\) jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) mamy: \(a_{2}=5\) i \(a_{4}=11\). Oblicz \(a_{5}\).

Zadanie 4. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \(a_{1}=3\) oraz \(a_{20}=7\). Wtedy suma \(S_{20}=a_{1}+a_{2}+...a_{19}+a_{20}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o wyrazach dodatnich. Wtedy:

Zadanie 6. (1pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=-2n+1\) dla \(n\ge1\). Różnica tego ciągu jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\) jest arytmetyczny oraz \(a_{3}=10\) i \(a_{4}=14\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 8. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) w którym różnica \(r=-2\) oraz \(a_{20}=17\). Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 9. (1pkt) Liczby \(7,\;a,\;49\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy \(a\) jest równe:

Zadanie 10. (1pkt) Liczby \(2, -1, -4\) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla liczb naturalnych \(n\ge1\). Wzór ogólny tego ciągu ma postać:

Zadanie 11. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są dwa wyrazy: \(a_{2}=11\) i \(a_{4}=7\). Suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa \(13\). Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) określonym dla \(n\ge1\) dane są \(a_{1}=-4\) i \(r=2\). Którym wyrazem tego ciągu jest liczba \(156\)?

Zadanie 14. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są: \(a_{1}=5\), \(a_{2}=11\). Wtedy:

Zadanie 15. (2pkt) Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(26\), a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(70\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 16. (2pkt) Liczby \(x\), \(y\), \(19\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, przy czym \(x+y=8\). Oblicz \(x\) i \(y\).

Zadanie 17. (2pkt) Liczby \(2x+1\), \(6\), \(16x+2\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).

Zadanie 18. (2pkt) Suma \(S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest określona wzorem \(S_{n}=n^2-2n\). Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu.

Zadanie 19. (2pkt) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(3\), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 20. (2pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\), w którym \(a_{5}=22\) oraz \(a_{10}=47\). Oblicz pierwszy wyraz \(a_{1}\) i różnicę \(r\) tego ciągu.

Zadanie 21. (5pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), w którym \(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=2016\) oraz \(a_{5}+a_{6}+a_{7}+...+a_{12}=2016\). Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu \((a_{n})\).

Zadanie 22. (4pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony jest wzorem \(a_{n}=2016-3n\), dla \(n\ge1\). Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Zadanie 23. (2pkt) W skończonym ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) pierwszy wyraz \(a_{1}\) jest równy \(7\) oraz ostatni wyraz \(a_{n}\) jest równy \(89\). Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(2016\). Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Zadanie 24. (2pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są: wyraz \(a_{1}=8\) i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu \(S_{3}=33\). Oblicz różnicę: \(a_{16}-a_{13}\).

Zadanie 25. (1pkt) Dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest określona wzorem \(S_{n}=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_{2}\) jest równy:

34 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Tajemniczy Gość

Super zadania.

Velorota

Pomaga w przygotowaniu się do maturki

Pan

Uczę matematyki od 19 lat. Jestem zafascynowany genialnym objaśnieniem tych zadań. Wspaniale uczą działań na ciągach arytmetycznych. Polecę je moim uczniom.

Kasia ucząca matmy

Bardzo dobry materiał do przypomnienia ciągów polecam

aron1100

Kozaczek zadanka <3

Lora

Rewelacyjnie wytłumaczone. Wszystkie zadania zrozumiałam!! Najlepsza stronka!!

Iza

Czy w zadaniu 21 nie powinno być najmniejsze a13=21?

Ulala

super zadania podoba mi się sposób z wyjaśnieniami, który był pomocny dzięki :-)

Malecha

Zadania – super. Świetne wyjaśnienia. Dzięki.

Przerażony uczeń

Są to zadania do matury podstawowej i rozszerzonej czy tylko podstawowej?

Losowy uczeń

Bardzo dobrze ułożone zadania, a przede wszystkim świetnie objaśnione.

Wiktoria345

Zadanka są super! Jestem tydzień przed maturą i powtarzam po kolei wszystkie działy, fajnie, że przeplatają się poziomami trudności. Pozdrawiam :)

frk

czemu w zadaniu 23 odpowiedz to nie 21? s21=7+89/2 x 21 = 2016 tak mi wyszło

anka1nina

zadanie 5. Czy można po prostu potraktować to jako dodając tak jakby n? czyli wychodzi: a) 11=10, b) 10=11, c) 11=11, d) 12=16. Więc odpowiedź to c? Bo tak jakby dodać liczby naturalne ciągu 1,2,3,4, …

Paulina

W zadaniu 19 jeżeli użyje ze wzoru SN to wyjdzie 78 a jeśli policzę w sposób a1+a2+….a6= 68 Hm

Last edited 8 miesięcy temu by Paulina
anka1nina

zadanie 22. Nie wiem czy mój sposób jest poprawny ale wyszło mi tyle samo. Wyliczyłam a1 (wyliczyłam też a2 i r ale nie były potrzebne). następnie 2016-3n >(większe bądź równe) od 1. Z wyliczeń wyszło mi że n<(mniejsze bądź równe) 671 i 2/3. Jako że musi być naturalna liczba to wyszło mi że wyraz ostatni dodatni to 671 który wychodzi 3 czyli jest ostatnim który spełnia ten wzór. Wyliczając sumę z 671 wyrazów wyszło mi 676368 czyli jak w odpowiedziach. Z Pana wyjaśnień nie rozumiem dlaczego n ma być większe od 0 jak mamy w treści większe bądź równe 1.… Czytaj więcej »

anka1nina
Reply to  SzaloneLiczby

przepraszam pisałam o późnej godzinie. Chodziło mi o an>0. dlatego musi być większe od zera bo szukamy liczb dodatnich?
Jeśli chodzi o 672 chodziło mi o to co Pan napisał ale źle napisałam to zdanie.
Rozumiem czyli to był przypadek że mi tak wyszło :) dziękuję za wyjaśnienia :)

anka1nina
Reply to  SzaloneLiczby

właśnie o n pamiętałam ale ubzdurałam sobie że wyraz ma być też dodatni i przez to wszystko pomieszałam :) Ciężko wraca się do matematyki po kilkunastu latach ale na szczęście zawsze lubiłam matematykę więc jestem pozytywnie nastawiona :)

Jarek

Hej, czemu w 21, przy wzorze na Nty wyraz jest 2 na początku, bo coś mi świta, ale nie mogę przypomniec sobie dlaczego jest ta dwojka dodana ;//

Damun

Świetne zadania, świetna strona

Damun

Ta strona i matemaksa są najlepszymi w Polsce do nauki matmy, dzięki, świetna

jakdroganasieradz

Fajne zadanka

Oliwka23042019

Czy w zadaniu 6 moglibyśmy odczytać różnice jako liczbę, która stoi przy n we wzorze, czyli -2 ?