Rozwiązanie
W tym zadaniu musimy skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) oraz \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Po poprawnym wykonaniu potęgowania, cały zapis będziemy musieli jeszcze uporządkować:
$$(3+4a)^2-(3-4a)^2= \\
=9+24a+16a^2-(9-24a+16a^2)= \\
=9+24a+16a^2-9+24a-16a^2=48a$$
Dlaczego 9+24a+16a^2 nie jest w nawiasie?? A (9-24a+16a^2) już jest.
Możesz dać nawias w tym 9+24a+16a^2, choć nie jest on konieczny ;) Za to konieczny jest już przy zapisie 9-24a+16a^2. Dlaczego? A no dlatego, że wcześniej przed nawiasem mamy minus i jak nie damy nawiasu, to ten minus zadziała tylko na liczbę 9, a ma zadziałać na cały zapis w nawiasie :)
Skąd w drugim nawiasie minus przy 24a?
Wynika to ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 :)
Dlaczego wyszło 48a nie rozumiem tego
Zwróć uwagę, że korzystamy tutaj ze wzorów skróconego mnożenia – w ten sposób rozpisujemy początkowe wyrażenie, no i później dokonując redukcji wyrazów podobnych otrzymamy 48a :)
dlaczego jest 16a^2 a nie samo 16a? przecież 4a^2 to 16a
(4a)^2 to właśnie 16a^2 :) To o czym piszesz jest jednym z częściej popełnianych błędów na maturze :) Dobrze to omawiam w kursie maturalnym: https://szaloneliczby.pl/wzory-skroconego-mnozenia-kurs-matura-podstawowa/
z czego nam wyszło to 24a?
Ze wzorów skróconego mnożenia! (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 i stąd (3+4a)^2 daje nam 9+24a+16a^2 :)