Wykaż, że liczba 6^100-2*6^99+10*6^98 jest podzielna przez 17

Wykaż, że liczba $6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}$ jest podzielna przez $17$.

Rozwiązanie:

Aby móc udowodnić, że wskazana liczba jest podzielna przez $17$ najlepiej byłoby z całego zapisu wyłączyć liczbę $17$ (lub jej wielokrotność) i właśnie w ten sposób udowodnimy wskazaną tezę.

Krok 1. Wyłączenie przed nawias wartości $6^{98}$.

$$6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}= \\
=6^{98}\cdot(6^2-2\cdot6+10)= \\
=6^{98}\cdot(36-12+10)= \\
=6^{98}\cdot34=6^{98}\cdot2\cdot17$$

Krok 2. Interpretacja obliczeń i zakończenie dowodzenia.

Liczbę $6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}$ przedstawiliśmy w formie mnożenia $6^{98}\cdot2\cdot17$, którego jeden z czynników jest równy $17$. To znaczy, że cała liczba jest podzielna przez $17$, a wynikiem tego dzielenia byłoby $6^{98}\cdot2$.

Odpowiedź:

Udowodniono wyłączając odpowiednie czynniki przed nawias.

Zadania

Wykaż, że liczba 6^100-26^99+106^98 jest podzielna przez 17

Wykaż, że liczba \(6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).