Wykaż, że liczba 6^100-2*6^99+10*6^98 jest podzielna przez 17

Wykaż, że liczba \(6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).

Rozwiązanie:

Aby móc udowodnić, że wskazana liczba jest podzielna przez \(17\) najlepiej byłoby z całego zapisu wyłączyć liczbę \(17\) (lub jej wielokrotność) i właśnie w ten sposób udowodnimy wskazaną tezę.

Krok 1. Wyłączenie przed nawias wartości \(6^{98}\).

$$6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}= \\
=6^{98}\cdot(6^2-2\cdot6+10)= \\
=6^{98}\cdot(36-12+10)= \\
=6^{98}\cdot34=6^{98}\cdot2\cdot17$$

Krok 2. Interpretacja obliczeń i zakończenie dowodzenia.

Liczbę \(6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}\) przedstawiliśmy w formie mnożenia \(6^{98}\cdot2\cdot17\), którego jeden z czynników jest równy \(17\). To znaczy, że cała liczba jest podzielna przez \(17\), a wynikiem tego dzielenia byłoby \(6^{98}\cdot2\).

Odpowiedź:

Udowodniono wyłączając odpowiednie czynniki przed nawias.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.