Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 20n^2+30n+7 przy dzieleniu przez 5

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(n\) liczba \(20n^2+30n+7\) przy dzieleniu przez \(5\) daje resztę \(2\).

Rozwiązanie

Kluczem do rozwiązania tego typu zadań jest umiejętne wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias. Haczyk polega na tym, że aby tego dokonać, musimy liczbę \(7\) rozbić na sumę \(5+2\). Otrzymamy wtedy następującą sytuację:
$$20n^2+30n+7=20n^2+30n+5+2=5\cdot(4n^2+6n+1)+2$$

Mówiąc wprost - otrzymany zapis mówi nam, że nasza liczba dzieli się przez \(5\), dając wynik równy \(4n^2+6n+1\) i resztę równą \(2\). Warto też dodać, że wartość \(4n^2+6n+1\) jest na pewno liczbą naturalną, ponieważ \(n\) jest liczbą naturalną, a suma liczb naturalnych daje na pewno liczbę naturalną.

Odpowiedź

Udowodniono wyłączając wspólny czynnik przed nawias.

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments