Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie maksymalnej długości boku kwadratu (licząc kwadraty na krótszym boku).
Z rysunku wynika, że wzdłuż boku kartki o długości \(15cm\) Agata zmieściła \(3\) kwadraty. Sprawdźmy zatem jaka może być maksymalna długość przekątnej takiego kwadratu (analizujemy przekątną, bo jest ona równoległa do boku kartki):
$$15cm:3=5cm$$
Z własności kwadratów wynika, że kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Ta zależność pozwoli nam obliczyć długość boku kwadratu, przyjmując przybliżenie \(\sqrt{2}\approx1,4\):
$$a\sqrt{2}=5cm \\
1,4a\approx5cm \\
a\approx3,57cm$$
Z treści zadania wynika, że długość boku kwadratu musi wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem największy możliwy kwadrat jaki zmieści się wzdłuż krótszej krawędzi kartki może mieć bok o długości \(3cm\).
Krok 2. Obliczenie maksymalnej długości boku kwadratu (licząc kwadraty na dłuższym boku).
To jednak nie koniec zadania, bo choć owszem wzdłuż krótszej krawędzi zmieszczą się trzy kwadraty o boku długości \(3cm\), to nie mamy jeszcze pewności, czy z takimi wymiarami zmieszczą się cztery kwadraty wzdłuż dłuższej krawędzi kartki. Musimy zatem wykonać podobne obliczenia dla dłuższego boku kartki.
Z rysunku wynika, że wzdłuż dłuższego boku kartki o długości \(18cm\) Agata zmieściła \(4\) kwadraty, zatem maksymalna długość przekątnej takiego kwadratu wynosi:
$$18cm:4=4,5cm$$
I tu ponownie korzystając z własności przekątnych obliczymy, że bok kwadratu może mieć długość:
$$a\sqrt{2}=4,5cm \\
1,4a\approx4,5cm \\
a\approx3,21cm$$
Zgodnie z treścią zadania bok kwadratu ma mieć całkowitą liczbę centymetrów, czyli wzdłuż dłuższego boku kartki także zmieści się nam kwadrat o boku długości \(3cm\).
To oznacza, że maksymalna długość boku kwadratu wynosi \(3cm\).
A skąd wzięło się ze zmieściła 3 kwadraty ?
To wynika z rysunku ;)
wytłumacz mi to
Policz jasnoszare kwadraty na górze rysunku (poziomo) – są dokładnie 3 :) No a od góry do dołu (pionowo) mamy 4 pełne kwadraty :)
Autor zadania chyba nie przemyślał treści. Zgodnie z treścią to wzór na kartce ma być taki sam, a nie wymiary ilość kwadratów. Proszę sprawdzić w słowniku znaczenie słowa WZÓR. Szkoda tylko, że niedouczone osoby pozwalają na publikowanie takich bzdur.
To zadanie z egzaminu CKE ;) Aczkolwiek zgodzę się, że jest ono dość słabe jak na standardy egzaminacyjne.
Dziękuję
Super wytłumaczone