Zbiór rozwiązań nierówności (x-2)(2+x)<0 to

Zbiór rozwiązań nierówności \((x-2)(2+x)\lt0\) to:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Z racji tego iż mamy nierówność zapisaną w formie iloczynowej, to chcąc wyznaczyć miejsca zerowe wystarczy przyrównać wartości w nawiasach do zera, stąd też:
$$x-2=0 \quad\lor\quad 2+x=0 \\
x=2 \quad\lor\quad x=-2$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą skierowane do góry (bo po wymnożeniu nawiasów przed \(x^2\) nie stałaby żadna liczba ujemna). Zaznaczamy wyznaczone miejsca zerowe i powstaje nam taki oto wykres:

matura z matematyki

Krok 3. Odczytanie rozwiązania nierówności.
Interesują nas wartości mniejsze od zera, zatem rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \((-2,2)\).

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz