Zadania Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie (0,-√3) Prosta \(l\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(30°\) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt{3})\) (zobacz rysunek). Prosta \(l\) ma równanie: A. \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}\) B. \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}\) C. \(y=\frac{1}{2}x-\sqrt{3}\) D. \(y=\frac{1}{2}x+\sqrt{3}\) Rozwiązanie Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika kierunkowego \(a\). Nasza prosta będzie wyrażać się wzorem \(y=ax+b\). Musimy teraz ustalić jakie są wartości współczynników \(a\) oraz \(b\). Współczynnik kierunkowy \(a\) jest równy tangensowi kąta nachylenia tej prostej do osi iksów. W związku z tym: $$a=tg30° \\ a=\frac{\sqrt{3}}{3}$$ Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika \(b\). Współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu prosta przecina się z osią igreków. Widzimy, że prosta przecina oś igreków dla \(y=-\sqrt{3}\), zatem \(b=-\sqrt{3}\). To oznacza, że prosta \(l\) wyrażona jest równaniem \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}\). Odpowiedź A
a skąd wiemy, że trzeba użyć tangensa a nie czegoś innego? skąd on się wgl wziął?
To jest wzór z tablic trygonometrycznych – w 9. rozdziale jest wzór na współczynnik kierunkowy i właśnie tam mamy a=tgα :)