Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie (0,-√3)

Prosta \(l\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(30°\) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt{3})\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Prosta \(l\) ma równanie:

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika kierunkowego \(a\).
Nasza prosta będzie wyrażać się wzorem \(y=ax+b\). Musimy teraz ustalić jakie są wartości współczynników \(a\) oraz \(b\). Współczynnik kierunkowy \(a\) jest równy tangensowi kąta nachylenia tej prostej do osi iksów. W związku z tym:
$$a=tg30° \\
a=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika \(b\).
Współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu prosta przecina się z osią igreków. Widzimy, że prosta przecina oś igreków dla \(y=-\sqrt{3}\), zatem \(b=-\sqrt{3}\).

To oznacza, że prosta \(l\) wyrażona jest równaniem \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}\).

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz