Kąt alfa jest ostry i sin alfa=7/13. Wtedy tg alfa jest równy

Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{7}{13}\). Wtedy \(tgα\) jest równy:

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\), zatem:
$$cos^2α=1-sin^2α \\
cos^2α=1-\left(\frac{7}{13}\right)^2 \\
cos^2α=1-\frac{49}{169} \\
cos^2α=\frac{120}{169} \\
cosα=\sqrt{\frac{120}{169}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{120}{169}} \\
cosα=\frac{\sqrt{120}}{13} \quad\lor\quad cosα=-\frac{\sqrt{120}}{13}$$

Kąt \(α\) jest ostry, więc ujemną wartość cosinusa odrzucamy.

Znając wartość sinusa i cosinusa bez problemu wyliczymy wartość tangensa:
$$tgα=\frac{sinα}{cosα} \\
tgα=\frac{\frac{7}{13}}{\frac{\sqrt{120}}{13}} \\
tgα=\frac{7}{13}:\frac{\sqrt{120}}{13} \\
tgα=\frac{7}{13}\cdot\frac{13}{\sqrt{120}} \\
tgα=\frac{7}{\sqrt{120}}$$

C. \(\frac{7}{\sqrt{120}}\)