Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny an o wyrazach dodatnich. Wtedy

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o wyrazach dodatnich. Wtedy:

\(a_{4}+a_{7}=a_{10}\)
\(a_{4}+a_{6}=a_{3}+a_{8}\)
\(a_{2}+a_{9}=a_{3}+a_{8}\)
\(a_{5}+a_{7}=2a_{8}\)
Rozwiązanie:

Jest kilka możliwości rozwiązania tego zadania. W zadaniu zamkniętym (takim jak to) możemy teoretycznie nawet napisać sobie przykładowy ciąg typu \(1,2,3,4…\) i sprawdzić która równość będzie prawdziwa. My rozwiążemy sobie to zadanie chyba najprostszą i najbardziej uniwersalną metodą wykorzystując wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\).

Sprawdźmy teraz każdą z odpowiedzi porównując lewą i prawą stronę danego równania:
Odp. A.
\(L=a_{4}+a_{7}=a_{1}+3r+a_{1}+6r=2a_{1}+9r \\
P=a_{10}=a_{1}+9r \\
L\neq P\)

Odp. B.
\(L=a_{4}+a_{6}=a_{1}+3r+a_{1}+5r=2a_{1}+8r \\
P=a_{3}+a_{8}=a_{1}+2r+a_{1}+7r=2a_{1}+9r \\
L\neq P\)

Odp. C.
\(L=a_{2}+a_{9}=a_{1}+1r+a_{1}+8r=2a_{1}+9r \\
P=a_{3}+a_{8}=a_{1}+2r+a_{1}+7r=2a_{1}+9r \\
L=P\)

Odp. D.
\(L=a_{5}+a_{7}=a_{1}+4r+a_{1}+6r=2a_{1}+10r \\
P=2a_{8}=2\cdot(a_{1}+7r)=2a_{1}+14r \\
L\neq P\)

Prawidłową zależność otrzymaliśmy jedynie w trzeciej odpowiedzi.

Odpowiedź:

C. \(a_{2}+a_{9}=a_{3}+a_{8}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.