Równania kwadratowe

Równanie kwadratowe zawiera w sobie niewiadomą, która jest podniesiona do potęgi drugiej (czyli potocznie mówiąc: do kwadratu).

Przykładowe równania kwadratowe
Zgodnie z tym co sobie zapisaliśmy, równaniami kwadratowymi będą przykładowo:
$$2x^2-3x+6=0 \\
x^2-4=0 \\
x^2=x+3 \\
x^2=1 \\
x^2-x=0$$

Ile rozwiązań ma równanie kwadratowe?
Naszym zadaniem na matematyce będzie zazwyczaj rozwiązywanie takich równań kwadratowych, czyli uzyskanie odpowiedzi na pytanie: jaka liczba kryje się pod niewiadomą, tak aby lewa i prawa strona równania były sobie równe. W przypadku równań liniowych (czyli takich, gdzie iks nie był podnoszony do potęgi np. \(x+2=5\)) zazwyczaj rozwiązaniem równania była jedna liczba (w wyjątkowych sytuacjach nie było w ogóle rozwiązań lub było ich nieskończenie wiele). W przypadku równań kwadratowych najczęściej będziemy mieć dwa rozwiązania, ale w specyficznych sytuacjach może zdarzyć się może iż nasze równanie ma jedno rozwiązanie lub nie ma ich wcale.

Dlaczego równanie kwadratowe ma zazwyczaj dwa rozwiązania?
Spójrzmy na równanie \(x^2=9\) i zastanówmy się jaka liczba kryje się pod niewiadomą \(x\). Musimy więc ustalić jaka liczba podniesiona do potęgi drugiej daje wynik równy \(9\). To zadanie jest z pozoru dość proste, bo na pewno \(3^2=9\), więc poszukiwaną liczbą byłoby \(x=3\). Jednak czy jest to jedyna możliwość? Okazuje się, że nie. To równanie kwadratowe (jak zdecydowana większość takich równań kwadratowych) posiada także drugie rozwiązanie \(x=-3\), bo przecież \((-3)^2\) daje także wynik równy \(9\). Oczywiście w tym konkretnym przypadku byliśmy w stanie rozwiązać równanie w pamięci, ale zazwyczaj nie będzie to takie proste i będziemy musieli rozwiązać równanie nieco bardziej matematycznie. O tym jak rozwiązujemy równania kwadratowe dowiesz się tutaj:

Dodaj komentarz