Zależności między funkcjami trygonometrycznymi – zadania maturalne

Zależności między funkcjami trygonometrycznymi - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-cos^2α\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{4}\). Wtedy \(sinα\) jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{7}\). Wtedy:

Zadanie 4. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\frac{sin^2 38°+cos^2 38°-1}{sin^2 52°+cos^2 52°+1}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(sinα=cos47°\). Wtedy miara kąta \(α\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{7}{13}\). Wtedy \(tgα\) jest równy:

Zadanie 7. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(cos^2α-2\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Dla każdego kąta ostrego \(α\) wyrażenie \(sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^4α\) jest równe:

Zadanie 9. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+tgα\cdot cosα\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2α-1\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Jeżeli \(α\) jest kątem ostrym oraz \(tgα=\frac{2}{5}\), to wartość wyrażenia \(\frac{3cosα-2sinα}{sinα-5cosα}\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Miara kąta \(α\) spełnia warunek: \(0°\lt α\lt90°\). Wyrażenie \(\frac{cos^2α}{1-sin^2α}+\frac{1-cos^2α}{sin^2α}\) jest równe:

Zadanie 13. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełniona jest równość \(3tgα=2\). Wtedy wartość wyrażenia \(sinα+cosα\) jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Liczba \(sin150°\) jest równa liczbie:

Zadanie 15. (1pkt) Jeżeli \(0°\ltα\lt90°\) oraz \(tgα=2sinα\), to:

Zadanie 16. (1pkt) Wartość wyrażenia \(sin120°-cos30°\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Wyrażenie \(3sin^3αcosα+3sinαcos^3α\) może być przekształcone do postaci:

Zadanie 18. (1pkt) Sinus kąta ostrego \(α\) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas:

Zadanie 19. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{5}\). Wówczas \(cosα\) jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{2}{3}\). Wtedy:

Zadanie 21. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{4}{5}\). Wtedy wartość wyrażenia \(sinα-cosα\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Jeżeli kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{3}{4}\), to \(\frac{2-cosα}{2+cosα}\) równa się:

Zadanie 23. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(tgα=\frac{4}{3}\). Oblicz \(sinα+cosα\).

Zadanie 24. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{5}{12}\). Oblicz \(cosα\).

Zadanie 25. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 26. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2tg^2α\).

Zadanie 27. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).

Zadanie 28. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\). Oblicz wartość wyrażenia \(2+sin^3α+sinα\cdot cos^2α\).

Zadanie 29. (2pkt) Udowodnij, że każda liczba całkowita \(k\), która przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\), ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \(3k^2\) przez \(7\) jest równa \(5\).

Zadanie 30. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(cosα=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{1+sinα}\).

Zadanie 31. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(\frac{4}{sin^2α}+\frac{4}{cos^2α}=25\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 32. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełnia równość \(tgα+\frac{1}{tgα}=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 33. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \((sinα+cosα)^2=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 34. (1pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(α=27°\) i \(β=63°\). Wtedy \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) równa się:

Zadanie 35. (1pkt) Wartość wyrażenia \((tg60°+tg45°)^2-sin60°\) jest równa:

Dodaj komentarz