Zależności między funkcjami trygonometrycznymi – zadania maturalne

Zależności między funkcjami trygonometrycznymi - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-cos^2α\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{4}\). Wtedy \(sinα\) jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{7}\). Wtedy:

Zadanie 4. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\frac{sin^2 38°+cos^2 38°-1}{sin^2 52°+cos^2 52°+1}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(sinα=cos47°\). Wtedy miara kąta \(α\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{7}{13}\). Wtedy \(tgα\) jest równy:

Zadanie 7. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(cos^2α-2\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Dla każdego kąta ostrego \(α\) wyrażenie \(sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^4α\) jest równe:

Zadanie 9. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+tgα\cdot cosα\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2α-1\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Jeżeli \(α\) jest kątem ostrym oraz \(tgα=\frac{2}{5}\), to wartość wyrażenia \(\frac{3cosα-2sinα}{sinα-5cosα}\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Miara kąta \(α\) spełnia warunek: \(0°\lt α\lt90°\). Wyrażenie \(\frac{cos^2α}{1-sin^2α}+\frac{1-cos^2α}{sin^2α}\) jest równe:

Zadanie 13. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełniona jest równość \(3tgα=2\). Wtedy wartość wyrażenia \(sinα+cosα\) jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Liczba \(sin150°\) jest równa liczbie:

Zadanie 15. (1pkt) Jeżeli \(0°\ltα\lt90°\) oraz \(tgα=2sinα\), to:

Zadanie 16. (1pkt) Wartość wyrażenia \(sin120°-cos30°\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Wyrażenie \(3sin^3αcosα+3sinαcos^3α\) może być przekształcone do postaci:

Zadanie 18. (1pkt) Sinus kąta ostrego \(α\) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas:

Zadanie 19. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{5}\). Wówczas \(cosα\) jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{2}{3}\). Wtedy:

Zadanie 21. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{4}{5}\). Wtedy wartość wyrażenia \(sinα-cosα\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Jeżeli kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{3}{4}\), to \(\frac{2-cosα}{2+cosα}\) równa się:

Zadanie 23. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(tgα=\frac{4}{3}\). Oblicz \(sinα+cosα\).

Zadanie 24. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{5}{12}\). Oblicz \(cosα\).

Zadanie 25. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 26. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2tg^2α\).

Zadanie 27. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).

Zadanie 28. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\). Oblicz wartość wyrażenia \(2+sin^3α+sinα\cdot cos^2α\).

Zadanie 29. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(cosα=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{1+sinα}\).

Zadanie 30. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(\frac{4}{sin^2α}+\frac{4}{cos^2α}=25\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 31. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełnia równość \(tgα+\frac{1}{tgα}=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 32. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \((sinα+cosα)^2=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 33. (1pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(α=27°\) i \(β=63°\). Wtedy \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) równa się:

Zadanie 34. (1pkt) Wartość wyrażenia \((tg60°+tg45°)^2-sin60°\) jest równa:

33 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
paweu507

kiedy powinienem bać się interpretacji np. tgα=4/3 jako 4=dalsza przyprostokątna, 3=blizsza przyprostokątna i tak szybko obliczyć przeciwprostokątną, nie bawiąc się w sin2+cos2=1

paweu507
Reply to  paweu507

chodzi mi o fakt, ze wówczas dużo szybciej jest wyznaczyć sin oraz cos

ola
Reply to  paweu507

Ale jest to niepoprawne i wyjdą ci wtedy złe wartości.

Sandra

Czy można wytłumaczyć w takich zadaniach jak zadanie 3 w momencie,gdy mamy -9/49 skąd się wzięło 40/49?

Sandra
Reply to  SzaloneLiczby

Aaa, już rozumiem, dziękuję <3

Julia69

Skąd w zadaniu 23 z 16/9 cos2 + cos2 = 1 wyszło 25/9 cos2 =1?

Mac1234

Mam pytanie, czy np. w 1 zadaniu możemy przyjąć, że jest kąt prosty czyli jeśli sinα=3/4 to a=3, c=4 i wtedy b z pitagorasa wychodzi √7. Dalej 2-((√7)/4)²=2-7/16 i wynik się zgadza. Czy to poprawne rozumowanie?

Mac1234
Reply to  SzaloneLiczby

I to samo się tyczy zadania 20??? Tak się męczę rozpisując a zrobiłem podstawiając do wzorów, że tg=a/b i mi wyszło od razu i dobrze w dodatku :)

Senjougaharahitagi

W zadaniu 11 można po prostu podstawić sin=2 a cos =5 ? bo wynik wychodzi poprawny ale nie jestem pewny co do „dobrego użytku” tej metody

Wero

Dlaczego w zadaniu 16 np. jak cos zmienimy na sin to wychodzi sin60 stopni i to jest źle ? Czemu musimy zmienić sin na cos, a nie możemy cos na sin ?

Wero
Reply to  SzaloneLiczby

Dlaczego ?????

Wero
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję, muszę zapamiętać

Atomeve

Mam pytanie do zad. 29. Sprowadziłeś składniki do wspólnego mianownika, dzięki czemu później mogłeś skrócić licznik z mianownikiem i zostało 1/cos, co ostatecznie dało wynik √3. Ja natomiast na początku pozbyłam się mianowników, mnożąc składniki najpierw przez cos, a następnie przez (1+sin). Wyszło mi sin+jedynka trygonometryczna; osobno wyliczyłam, że sin=√6/3 i po podstawieniu tej wartości do zadania dostałam wynik 1 i √6/3. Mój wynik różni się od Twojego, ale w sumie nieznacznie – jeśli dobrze liczę, to 0,1;) czy to jest w tym wypadku akceptowalny margines błędu? a może gdzieś się pomyliłam? Przy okazji – ta strona jest wspaniała, wielki… Czytaj więcej »

Atomeve
Reply to  SzaloneLiczby

Jeśli cos = √3/3, to sin nie może mieć wartości 1/2! Liczę, liczę i nijak mi to nie wychodzi, a jednocześnie wiem, że dotąd – jeśli czytelnicy zwracali Ci uwagę na błąd, to nigdy nie mieli racji:D Mój mózg płonie;)

kislu56

cześć, dlaczego w 1 zadaniu wynik 7/16 zostawiliśmy bez pierwiastka, a w 3 zad ten sam wynik był już pod pierwiastkiem? już się gubię ;p.

Adam

Czy rozwiązywanie zadań otwartych takich jak 23 za pomocą pitagorasa to jest jakiś błąd, za który nie dostanę full punktów, nawet jeśli wszystko będzie dobrze?

Weronika

Czy te wszystkie zadania są z matur z CKE czy z Operonu i nowej ery tez?

Mati

Czy zadanie 24 można zrobić za pomocą trójkąta prostokątnego