Zależności między funkcjami trygonometrycznymi – zadania maturalne

Zależności między funkcjami trygonometrycznymi - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-cos^2α\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{4}\). Wtedy \(sinα\) jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{7}\). Wtedy:

Zadanie 4. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\frac{sin^2 38°+cos^2 38°-1}{sin^2 52°+cos^2 52°+1}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(sinα=cos47°\). Wtedy miara kąta \(α\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{7}{13}\). Wtedy \(tgα\) jest równy:

Zadanie 7. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(cos^2α-2\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Dla każdego kąta ostrego \(α\) wyrażenie \(sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^4α\) jest równe:

Zadanie 9. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+tgα\cdot cosα\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2α-1\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Jeżeli \(α\) jest kątem ostrym oraz \(tgα=\frac{2}{5}\), to wartość wyrażenia \(\frac{3cosα-2sinα}{sinα-5cosα}\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Miara kąta \(α\) spełnia warunek: \(0°\lt α\lt90°\). Wyrażenie \(\frac{cos^2α}{1-sin^2α}+\frac{1-cos^2α}{sin^2α}\) jest równe:

Zadanie 13. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełniona jest równość \(3tgα=2\). Wtedy wartość wyrażenia \(sinα+cosα\) jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Liczba \(sin150°\) jest równa liczbie:

Zadanie 15. (1pkt) Jeżeli \(0°\ltα\lt90°\) oraz \(tgα=2sinα\), to:

Zadanie 16. (1pkt) Wartość wyrażenia \(sin120°-cos30°\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Wyrażenie \(3sin^3αcosα+3sinαcos^3α\) może być przekształcone do postaci:

Zadanie 18. (1pkt) Sinus kąta ostrego \(α\) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas:

Zadanie 19. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{5}\). Wówczas \(cosα\) jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{2}{3}\). Wtedy:

Zadanie 21. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{4}{5}\). Wtedy wartość wyrażenia \(sinα-cosα\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Jeżeli kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{3}{4}\), to \(\frac{2-cosα}{2+cosα}\) równa się:

Zadanie 23. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(tgα=\frac{4}{3}\). Oblicz \(sinα+cosα\).

Zadanie 24. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{5}{12}\). Oblicz \(cosα\).

Zadanie 25. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 26. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2tg^2α\).

Zadanie 27. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).

Zadanie 28. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\). Oblicz wartość wyrażenia \(2+sin^3α+sinα\cdot cos^2α\).

Zadanie 29. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(cosα=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{1+sinα}\).

Zadanie 30. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(\frac{4}{sin^2α}+\frac{4}{cos^2α}=25\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 31. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełnia równość \(tgα+\frac{1}{tgα}=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 32. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \((sinα+cosα)^2=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 33. (1pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(α=27°\) i \(β=63°\). Wtedy \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) równa się:

Zadanie 34. (1pkt) Wartość wyrażenia \((tg60°+tg45°)^2-sin60°\) jest równa:

24 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
paweu507

kiedy powinienem bać się interpretacji np. tgα=4/3 jako 4=dalsza przyprostokątna, 3=blizsza przyprostokątna i tak szybko obliczyć przeciwprostokątną, nie bawiąc się w sin2+cos2=1

paweu507
Reply to  paweu507

chodzi mi o fakt, ze wówczas dużo szybciej jest wyznaczyć sin oraz cos

ola
Reply to  paweu507

Ale jest to niepoprawne i wyjdą ci wtedy złe wartości.

Sandra

Czy można wytłumaczyć w takich zadaniach jak zadanie 3 w momencie,gdy mamy -9/49 skąd się wzięło 40/49?

Sandra
Reply to  SzaloneLiczby

Aaa, już rozumiem, dziękuję <3

Julia69

Skąd w zadaniu 23 z 16/9 cos2 + cos2 = 1 wyszło 25/9 cos2 =1?

Mac1234

Mam pytanie, czy np. w 1 zadaniu możemy przyjąć, że jest kąt prosty czyli jeśli sinα=3/4 to a=3, c=4 i wtedy b z pitagorasa wychodzi √7. Dalej 2-((√7)/4)²=2-7/16 i wynik się zgadza. Czy to poprawne rozumowanie?

Mac1234
Reply to  SzaloneLiczby

I to samo się tyczy zadania 20??? Tak się męczę rozpisując a zrobiłem podstawiając do wzorów, że tg=a/b i mi wyszło od razu i dobrze w dodatku :)

Senjougaharahitagi

W zadaniu 11 można po prostu podstawić sin=2 a cos =5 ? bo wynik wychodzi poprawny ale nie jestem pewny co do „dobrego użytku” tej metody

Wero

Dlaczego w zadaniu 16 np. jak cos zmienimy na sin to wychodzi sin60 stopni i to jest źle ? Czemu musimy zmienić sin na cos, a nie możemy cos na sin ?

Atomeve

Mam pytanie do zad. 29. Sprowadziłeś składniki do wspólnego mianownika, dzięki czemu później mogłeś skrócić licznik z mianownikiem i zostało 1/cos, co ostatecznie dało wynik √3. Ja natomiast na początku pozbyłam się mianowników, mnożąc składniki najpierw przez cos, a następnie przez (1+sin). Wyszło mi sin+jedynka trygonometryczna; osobno wyliczyłam, że sin=√6/3 i po podstawieniu tej wartości do zadania dostałam wynik 1 i √6/3. Mój wynik różni się od Twojego, ale w sumie nieznacznie – jeśli dobrze liczę, to 0,1;) czy to jest w tym wypadku akceptowalny margines błędu? a może gdzieś się pomyliłam? Przy okazji – ta strona jest wspaniała, wielki… Czytaj więcej »

Atomeve
Reply to  SzaloneLiczby

Jeśli cos = √3/3, to sin nie może mieć wartości 1/2! Liczę, liczę i nijak mi to nie wychodzi, a jednocześnie wiem, że dotąd – jeśli czytelnicy zwracali Ci uwagę na błąd, to nigdy nie mieli racji:D Mój mózg płonie;)

kislu56

cześć, dlaczego w 1 zadaniu wynik 7/16 zostawiliśmy bez pierwiastka, a w 3 zad ten sam wynik był już pod pierwiastkiem? już się gubię ;p.