Przed Tobą sprawdzian z matematyki, który sprawdzi Twoją wiedzę z działu: Koła i okręgi. W teście znajduje się 14 zadań, a każde z nich jest warte 1 lub 2 punkty. Łącznie do uzyskania jest 20 punktów. Całość powinna Ci zająć maksymalnie 20-25 minut. Po zakończeniu sprawdzianu możesz przejrzeć swoje odpowiedzi wraz z pełnymi rozwiązaniami do zadań. Życzę powodzenia!
Zadanie 1. (1pkt) Która nierówność związana z liczbą \(π\) jest fałszywa?
Zadanie 2. (1pkt) W pewnym okręgu o promieniu \(10cm\) narysowano średnicę. Długość tej średnicy wynosi:
Zadanie 3. (1pkt) Pole koła o promieniu \(3cm\) jest równe:
Zadanie 4. (1pkt) Jeżeli średnica okręgu ma miarę \(6cm\), to długość okręgu jest równa:
Zadanie 5. (1pkt) Dwa okręgi o promieniu \(6cm\) są styczne zewnętrznie. Odległość między środkami tych dwóch okręgów jest równa:
Zadanie 6. (1pkt) Do jednego okręgu można poprowadzić tylko jedną styczną.
Zadanie 7. (1pkt) Obwód okręgu o długości \(30cm\) oznacza, że długość promienia tego okręgu jest większa niż \(5cm\). Przyjmij \(π\approx3,14\).
Zadanie 8. (1pkt) Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.
Zadanie 9. (2pkt) Czy z kwadratu o polu \(36cm^2\) można wyciąć koło o obwodzie \(36cm\)? Jaś twierdzi że tak, bo z kwadratu o polu \(36cm^2\) można wyciąc maksymalnie koło o promieniu \(6cm\), co dałoby obwód \(12πcm\), czyli przyjmując \(π=3,14\) byłoby to nieco więcej niż \(36cm\), bo \(12\cdot3,14=37,68\). Małgosia twierdzi, że Jaś popełnia błąd w swoich obliczeniach i że takiego koła nie da się wyciąć. Kto ma rację?
Zadanie 10. (2pkt) Pizza o średnicy \(30cm\) kosztuje \(20zł\). Pizza o średnicy \(50cm\) kosztuje \(40zł\). Która pizza jest bardziej opłacalna (czyli której pizzy otrzymamy więcej za te same pieniądze)? Jaś twierdzi, że bardziej opłacalna jest ta mniejsza pizza, bo jego zdaniem duża pizza powinna mieć \(60cm\) aby ceny były równe. Małgosia uważa, że dużo bardziej opłacalna jest zdecydowanie ta większa pizza. Kto ma rację?
Zadanie 11. (2pkt) Koło podzielono na \(8\) równych części. Jaką miarę ma kąt środkowy wyznaczony przez jedną taką część?
Zadanie 12. (2pkt) Babcia Maria z prostokątnego kawałka ciasta o wymiarach \(20cm\times30cm\) wycięła \(12\) krążków na pierogi, każdy o promieniu \(3cm\). Jaki procent ciasta został wykorzystany na wycięte pierogi? Przyjmij przybliżenie \(π\approx3\).
Zadanie 13. (2pkt) Musimy obliczyć pole powierzchni poniższego niebieskiego pierścienia. W jaki sposób możemy tego dokonać?
Zadanie 14. (2pkt) Jaś narysował koło o promieniu \(4cm\). Małgosia narysowała koło, którego pole jest dwukrotnie większe od pola koła Jasia. Jaką długość promienia ma koło narysowane przez Małgosię?