Matura próbna – Matematyka – Operon 2023 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2023. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2023

Matura 2024

Zadanie 1. (1pkt) Matura 2024 Wartość wyrażenia \(-2(x-y)^2\) dla \(x=\frac{1}{\sqrt{3}}+3\) oraz dla \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}-3\) jest równa:

Matura 2024

Zadanie 2. (1pkt) Matura 2024 Połową liczby \(8^{22}\) jest:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(log_{3}24-3log_{3}6\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą, która nie należy do zbioru rozwiązań nierówności \(3-x\ge\frac{3}{5}x+7\) jest:

Zadanie 5. (1pkt) Na osi liczbowej zaznaczono przedział:
matura z matematyki

Zadanie 6. (1pkt) Dana jest funkcja \(f(x)=x^2+3x\).

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczby \((-3)\) oraz \(0\) są miejscami zerowymi funkcji \(f(x)\)

P

F

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(x^2+3x\ge0\) jest przedział \(\langle-3,0\rangle\)

P

F

Zadanie 7. (1pkt) Iloczynem wszystkich rozwiązań równania \(-3(x^2-5)(x+2)=0\) jest liczba:

Zadanie 8. (2pkt) Rozwiąż równanie \(2x^3-5x^2+8x-20=0\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 9. (1pkt) Równanie \(\dfrac{5x(x+5)(3x-4)}{(4-3x)(5-x)^2}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

Zadanie 10. (1pkt) W sklepie odzieżowym jest sezonowa obniżka cen. Przed obniżką za dwie bluzy i dwie pary spodni dresowych trzeba było zapłacić \(360 zł\). Po obniżce i po odliczeniu rabatu w wysokości \(30\%\) na bluzę oraz \(40\%\) na spodnie za jeden komplet, złożony z bluzy i spodni, trzeba zapłacić \(131 zł\).

Cenę bluzy \(x\) oraz cenę spodni dresowych \(y\) można obliczyć z układu równań:

Zadanie 11. (2pkt) Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której zbiór wartości \(ZW_{f}=\langle-1,5)\). Funkcje \(g\) oraz \(h\) są określone za pomocą funkcji \(f\) następująco:
$$y=g(x)=f(x)+6 \\
y=h(x)=-f(x)$$

Dla każdej z funkcji \(y=g(x)\) oraz \(y=h(x)\) określono zbiór wartości.

Zadanie 11.1. (1pkt) Wybierz przedział spośród podanych w odpowiedziach A-F, który jest zbiorem wartości funkcji \(y=g(x)\).

Zadanie 11.2. (1pkt) Wybierz przedział spośród podanych w odpowiedziach A-F, który jest zbiorem wartości funkcji \(y=h(x)\).

Zadanie 12. (1pkt) Na rysunku jest przedstawiony fragment prostej przechodzącej przez punkty: \((-3, 2), (0, -3)\).
matura z matematyki

Prosta jest opisana równaniem:

Zadanie 13. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=3x-mx+15\) jest rosnąca dla:

Zadanie 14. (3pkt) Dana jest funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x+1)^2+5\).

Zadanie 14.1. (1pkt) Wierzchołek \(W\) paraboli ma współrzędne:

Zbiór wartości paraboli jest równy:

Zadanie 14.2. (1pkt) Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Funkcja \(f(x)\) jest malejąca w przedziale \((-\infty,-1)\).

P

F

Dla \(x=3\) funkcja przyjmuje wartości większe od \(5\).

P

F

Zadanie 14.3. (1pkt) Najmniejszą wartością funkcji \(f(x)\) w przedziale \(\langle-7,1\rangle\) jest:

Zadanie 15. (2pkt) Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+bx+c\) jest liczba \((-2)\). Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji jest prosta \(x=2\).

Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\) we wzorze funkcji. Zapisz obliczenia.

Zadanie 16. (1pkt) Dany jest ciąg \((a_{n})\), w którym \(a_{n}=\sqrt[3]{5n-6}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge2\). Dwunasty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 17. (2pkt) Dany jest ciąg \((a_{n})\), w którym \(a_{n}=\dfrac{7n-5}{5}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wykaż, że ciąg \((a_{n})\) jest arytmetyczny.

Zadanie 18. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), w którym \(a_{1}=3\) oraz \(a_{3}=27\). W podanym ciągu \(a_{n}=99\) dla:

Zadanie 19. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), w którym \(a_{1}=-3\) oraz \(q=-2\). Suma ośmiu wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 20. (2pkt) W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną oraz \(|AB|=11\), \(|AC|=9\) i \(|\sphericalangle ABC|=\beta\).

Zaznacz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich wartości wyrażeń były prawidłowe.

Zadanie 21. (3pkt) Dany jest romb \(ABCD\), którego obwód wynosi \(40\sqrt{2}\), a kąt ostry ma miarę \(60°\).

Zadanie 21.1. (2pkt) Wyznacz długość dłuższej przekątnej rombu. Zapisz obliczenia.

Zadanie 21.2. (1pkt) Wyznacz pole rombu \(ABCD\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 22. (1pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|BC|=5\). Dwusieczna kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\) takim, że \(|AD|=4\) oraz \(|BD|=3,2\). Bok \(AC\) trójkąta \(ABC\) ma długość:

Zadanie 23. (1pkt) Punkty \(A, B, C, D\) leżą na okręgu o środku \(O\). Kąt \(CAD\) ma miarę \(25°\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Miara zaznaczonego na rysunku kąta \(\alpha\) jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Dany jest czworokąt \(ABCD\) o bokach długości: \(3\sqrt{6}, 4\sqrt{6}, 5\sqrt{6}, 6\sqrt{6}\) oraz czworokąt \(KLMN\) do niego podobny, w którym najdłuższy bok ma długość \(24\sqrt{3}\). Obwód czworokąta \(KLMN\) jest równy:

Zadanie 25. (1pkt) Dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-4x+3\).

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Prosta o równaniu \(y=4x+5\) jest równoległa do prostej \(k\).

P

F

Prosta o równaniu \(y=\frac{1}{4}x+5\) jest prostopadła do prostej \(k\).

P

F

Zadanie 26. (1pkt) Na płaszczyźnie w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S=(2,-7)\) i promieniu \(6\).

Obrazem okręgu \(O\) w symetrii względem osi \(Oy\) jest okrąg opisany równaniem:

Zadanie 27. (4pkt) Na płaszczyźnie w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Wierzchołek \(A\) trójkąta leży na osi \(Ox\), a wierzchołek \(B\) leży na osi \(Oy\). Przeciwprostokątna \(AB\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y=3x+12\). Do prostej zawierającej przyprostokątną \(BC\) należy punkt \(D=(6,6)\).

Wyznacz współrzędne wszystkich wierzchołków trójkąta \(ABC\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 28. (1pkt) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa \(72 cm\). Objętość sześcianu jest równa:

Zadanie 29. (1pkt) Ze zbioru cyfr \({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}\) losujemy czterokrotnie ze zwracaniem po jednej cyfrze i w kolejności losowania tworzymy z nich liczby czterocyfrowe.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Liczb czterocyfrowych o parzystych cyfrach jest:

A.
B.
C.
\(4500\)
\(96\)
\(500\)
ponieważ
1
2
3
ostatnia cyfra jest parzysta.
liczbę tworzą tylko cyfry parzyste.
liczbę tworzą tylko różne cyfry parzyste.

Zadanie 30. (1pkt) Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(3, 6, 9, 14\) jest o \(3\) mniejsza od średniej arytmetycznej zestawu danych: \(3, 6, 9, 14, x, x+4\).

Liczba \(x\) jest równa:

Zadanie 31. (4pkt) Właściciel działki postanowił ogrodzić płotem prostokątny plac, który ma służyć jako wybieg dla koni. Działka ma kształt trójkąta równoramiennego o podstawie \(360 m\) i wysokości opuszczonej na tę podstawę równej \(40 m\). Ogrodzony płotem plac będzie przylegać do podstawy działki (zobacz rysunek). W ogrodzeniu zostaną umieszczone \(2\) furtki każda z nich o szerokości \(2 m\) oraz brama wjazdowa o szerokości \(10 m\).
matura z matematyki

Oblicz wymiary \(x\) i \(y\) ogrodzonego placu, tak aby jego powierzchnia była największa, oraz łączną długość płotu ogradzającego plac. Zapisz obliczenia.

Ten arkusz możesz pobrać w formie PDF:

4 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
dsa

a gdzie jest (-3) w zadaniu 7?

karolina

wydaje mi się, że w zadaniu 26 jest błąd. odpowiedź nie pasuje do wzoru