Zdobyłeś/aś: 1/20pkt
Kliknij dalej aby zobaczyć swoje odpowiedzi.
To zadanie zostało wykonane poprawnie.
Zadanie 1. (1pkt) Pod jakim kątem przecinają się proste prostopadłe?
Wyjaśnienie:
Proste prostopadłe zawsze przecinają się pod kątem \(90°\).
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 2. (1pkt) Który z tych kątów będzie najmniejszy?
Wyjaśnienie:
Odp. A. Kąt, który jest dwa razy mniejszy od kąta prostego
Obliczenie: \(90°:2=45°\)
Odp. B. Kąt, który jest trzy razy mniejszy od kąta rozwartego \(120°\)
Obliczenie: \(120°:3=40°\)
Odp. C. Kąt, który jest cztery razy mniejszy od kąta półpełnego
Obliczenie: \(180°:4=45°\)
Odp. D. Kąt, który jest pięć razy mniejszy od kąta pełnego
Obliczenie: \(360°:5=72°\)
Najmniejszy był więc kąt z drugiej odpowiedzi.
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 3. (1pkt) Który kąt jest kątem wierzchołkowym względem kąta 70°?
Wyjaśnienie:
Tylko kąt β jest kątem wierzchołkowym i tym samym on także ma miarę \(70°\).
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 4. (1pkt) Jaką miarę ma kąt α na poniższym rysunku, jeżeli prosta a jest równoległa do prostej b, a prosta k jest równoległa do prostej l?
Wyjaśnienie:
Korzystając z cech kątów odpowiadających możemy tak jakby przenieść miarę \(110°\) tuż pod szukany kąt α.
Teraz skorzystamy z własności kątów przyległych, które mają łącznie \(180°\). Stąd też wiemy, że miara naszego kąta α to:
$$180°-110°=70°$$
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 5. (1pkt) Trójkąt o kątach 40°, 70°, 70° to trójkąt
Wyjaśnienie:
Trójkąt, który ma dwa jednakowe kąty jest na pewno trójkątem równoramiennym.
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 6. (1pkt) Prawda czy fałsz?
Jeżeli jeden z kątów przyległych ma miarę 60°, to drugi ma także 60°.
Wyjaśnienie:
Suma kątów przyległych jest równa \(180°\). Jeżeli jeden kąt ma miarę \(60°\), to drugi ma:
$$180°-60°=120°$$
W związku z tym zdanie było fałszem.
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 7. (1pkt) Prawda czy fałsz?
W ciągu 10 minut wskazówka minutowa przesunie się o 36°.
Wyjaśnienie:
To nieprawda. W ciągu \(10\) minut wskazówka minutowa pokona \(\frac{1}{6}\) godziny. To oznacza, że zakreśli ona kąt:
$$\frac{1}{6}\cdot360°=60°$$
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 8. (1pkt) Prawda czy fałsz?
Suma kątów prostokąta i równoległoboku jest identyczna.
Wyjaśnienie:
To zdanie jest prawdą. Dodanie do siebie dwóch liczb ujemnych daje zawsze liczbę ujemną. Gdybyśmy pomnożyli lub podzielili przez siebie te dwie liczby, to wtedy otrzymalibyśmy wynik dodatni.
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 9. (2pkt) W pewnym równoległoboku najmniejszy kąt ma miarę 60°. Jaś twierdzi, że w takim razie kąty w tej figurze będą mieć miarę 60°, 60°, 120°, 120°. Małgosia twierdzi, że to nie jest prawda, bo jest cała masa innych możliwości i nie możemy mieć pewności jakie kąty będzie miał ten równoległobok. Kto ma rację?
Wyjaśnienie:
Rację ma oczywiście Jaś. Suma kątów przy jednym ramieniu równoległoboku jest zawsze równa \(180°\). Skoro mniejszy kąt ma miarę \(60°\), to znaczy że większy kąt ma miarę:
$$180°-60°=120°$$
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 10. (2pkt) Jaś twierdzi, że przekątne przecinają się pod kątem prostym w każdym kwadracie i rombie. Małgosia uważa, że to nie jest prawda, bo zasada z przekątnymi w kwadracie i rombie związana jest z tym, że przecinają się w połowie swojej długości, ale niekoniecznie musi to być kąt prosty. Kto ma rację?
Wyjaśnienie:
Rację ma Jaś. Przekątne kwadratu i rombu przecinają się pod kątem prostym.
Co do stwierdzenia Małgosi - o ile w kwadracie przekątne rzeczywiście przecinają się w połowie, o tyle w rombie już tak nie jest. Nie powinieneś/powinnaś mieć problemów z tą odpowiedzią, wszak na pewno wiele razy liczyłeś/aś pole powierzchni rombu i widziałeś/aś że przekątne mają podane różne długości.
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 11. (2pkt) Która z tych figur ma największy obwód?
Wyjaśnienie:
Policzmy obwód każdej figury:
Odp. A. Trójkąt o bokach \(3cm\;3mm, 4cm\;5mm, 6cm\;7mm\):
Obliczenia: $$Obw=3,3cm+4,5cm+6,7cm=\\
3,3cm+6,7cm+4,5cm=\\
10cm+4,5cm=14,5cm$$
Odp. B. Prostokąt o bokach długości \(3cm\) i \(4cm\):
Obliczenia: $$Obw=2\cdot3cm+2\cdot4cm=6cm+8cm=14cm$$
Odp. C. Romb o boku \(3cm\;7mm\):
Obliczenia: $$Obw=4\cdot3,7cm=14,8cm$$
Odp. D. Trapez równoramienny o podstawach \(3cm\) i \(4cm\) oraz ramieniu długości \(4cm\):
Obliczenia:
$$Obw=3cm+4cm+4cm+4cm=15cm$$
Największy obwód ma więc ostatni trapez.
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 12. (2pkt) W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 130°. To oznacza, że każdy z pozostałych kątów ma miarę:
Wyjaśnienie:
Sprawdźmy ile stopni mają łącznie dwa kąty, których miary nie znamy:
$$180°-130°=50°$$
Wiemy też, że jest to trójkąt równoramienny, a więc dwa kąty muszą mieć jednakową miarę. Tą jednakową miarą nie może być \(130°\), bo suma kątów w trójkącie musi wynosić \(180°\). Z tego możemy wywnioskować, że to te dwa pozostałe kąty mają identyczną miarę, a skoro tak, to wynosi ona:
$$50°:2=25°$$
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 13. (2pkt) Jeżeli podstawa trójkąta równoramiennego jest o 3cm krótsza od ramienia długości 5cm, to obwód tej figury wynosi:
Wyjaśnienie:
Ramię trójkąta: \(5cm\)
Podstawa trójkąta: \(5cm-3cm=2cm\)
Trójkąt równoramienny ma dwa ramiona i jedną podstawę, więc obwód wynosi:
$$Obw=2cm+5cm+5cm=12cm$$
To zadanie zostało wykonane niepoprawnie.
Zadanie 14. (2pkt) W pewnym trapezie prostokątnym mamy kąt o mierze 40°. Który z poniżej wypisanych kątów NIE znajdzie się w tym trapezie?
Wyjaśnienie:
W trapezie prostokątnym mamy dwa kąty proste, a łączna suma wszystkich kątów jest oczywiście równa \(360°\). To oznacza, że na dwa pozostałe kąty (które nie są kątami ostrymi) mają łączną miarę równą \(360°-90°-90°=180°\).
Z treści zadania wiemy, że jeden z kątów ma miarę \(40°\), a to oznacza że ostatnim kątem w tej figurze będzie kąt o mierze \(180°-40°=140°\).
Z naszych rozważań wynika, że prawidłową odpowiedzią jest pierwsza, bowiem w tym trapezie znajdą się jedynie kąty \(40°, 90°, 90°, 140°\).
