Wyjaśnienie:
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Zadanie już na samym początku może sprawiać problemy (zwłaszcza jeśli chodzi o samo zrozumienie treści), dlatego zastanówmy się jakie pary biletów moglibyśmy zakupić. Każdy bilet ma numer od \(1\) do \(16\) (na razie nie patrzymy na to jakie to są rzędy). Pierwszej osobie możemy dać bilet na \(16\) różnych sposobów (bo dostanie numer od \(1\) do \(16\)). Drugiej osobie możemy dać bilet na \(15\) sposobów (bo jeden damy wcześniej innej osobie). Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich możliwości będziemy mieć:
$$|Ω|=16\cdot15=240$$
Jeśli nie umiemy sobie wyobrazić tej sytuacji, to możemy sobie, że pierwszy bilet dostaje Jaś, a drugi dostaje Małgosia, więc mamy następujące możliwości rozmieszczenia dzieci na sali kinowej:
$$(1,2), (1,3), (1,4)... (1,16) \\
(2,1), (2,3), (2,4)... (2,16) \\
... \\
(16,1), (16,2), (16,3)... (16,15)$$
Otrzymaliśmy \(16\) różnych wierszy, a w każdym wierszu jest \(15\) różnych możliwości (bo wykluczają nam się zdublowane opcje typu \((1,1), (2,2)\) itd.). Łącznie jest ich więc \(16\cdot15=240\).
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której numery biletów są sąsiadujące (czyli wtedy kiedy Jaś siedzi obok Małgosi). Wypiszmy sobie wszystkie pary, które spełniałyby warunki zadania. Zwróć uwagę, że jeśli Jaś siedzi na \(1.\) miejscu, a Małgosia na \(2.\) miejscu (czyli \((1,2)\)) to jest to zupełnie inne zdarzenie niż Jaś siedzący na \(2.\) miejscu i Małgosia siedząca na \(1.\) miejscu (zdarzenie \((2,1)\)). Zatem:
W pierwszym rzędzie sprzyjającymi zdarzeniami będą:
$$(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) \\
(2,1), (3,2), (4,3), (5,4), (6,5), (7,6), (8,7), (9,8), (10,9)$$
W szesnastym rzędzie sprzyjającymi zdarzeniami będą:
$$(11,12), (12,13), (13,14), (14,15), (15,16) \\
(12,11), (13,12), (14,13), (15,14), (16,15)$$
Łącznie wszystkich zdarzeń sprzyjających mamy: \(|A|=28\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{28}{240}=\frac{7}{60}$$
Materiał bardzo przydatny. Matematyka staje się bardziej przystępna. Duże dzięki.
Jestem dobra z matematyki, ale ani nauczyciel w szkole, ani najlepsi uczniowie z klasy nie potrafili wytłumaczyć mi prawdopodobieństwa. Dzięki Panu oraz przerobieniu masy zadań stało się to dla mnie jasne i czytelne. Dziękuję :) !
Dziękuję za miłe słowa i cieszę się, że mogłem choć trochę pomóc w przygotowaniach do matury :) Pozdrawiam!
Chciałbym Panu bardzo podziękować. Chodziłam na korki, przerabiałam książkę przygotowującą do matury. Nic nie pomagało. Maturę próbną napisałam na 16%. Kilka dni temu po przerobieniu Pana zadań z dokładną analizą, postanowiłam napisać maturę z ubiegłych lat , na szybko bez większego zagłębiania się w kartę wzorów. Udało mi się zdobyć 48%. Mam nadzieje, że za kilka dni na normalnej maturze pójdzie mi o wiele lepiej, a to wszystko dzięki Panu. :)
jak jest zadanie 26 to dlaczego może być np (5,1) a już (1,5) nie będzie skoro to rożne kombinacje?
Ponieważ interesują nas tylko te kombinacje, w których pierwsza liczba jest o 4 większa od drugiej ;) Dlatego pasuje nam wylosowanie (5;1), ale już (1;5) nie ;)
Materiał bardzo pomocny i szczerze dziękuję za pracę włożoną w tę stronę, ponieważ bardzo często okazuje się ona przydatna!! I to nie tylko w temacie prawdopodobieństwa… Dziękuję, dziękuję i jeszcze raz dziękuję. No i życzę miłego dnia/ wieczoru!! :))
Cieszę się, że mogłem pomóc i dziękuję za tak miłe słowa! :)
Dlaczego w zadaniu 18 zdarzeniami sprzyjającymi nie mogą być również 600, 060?
Wiem skąd bierze się Twoja wątpliwość, ale tak naprawdę to byłyby to te same zdarzenia ;) Twoja rozpiska miałaby sens, gdybyśmy mieli klasyczne zadanie np. z trzema kostkami.
już nie boje się matury za 4 dni bardzo dziękuje
W zadaniu 21 założenie brzmi, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek a ich iloczyn będzie podzielny przez 12. Wydaje mi się, że liczba zdarzeń sprzyjający wyniesie 5 i są to:
(2;6),(6;2),(4;6),(6;4),(6;6). Wy odpowiedzi było wymieniona także zdarzenie (4;3) wydaje mi się że jest to błędne zdarzenie gdyż
4+3 nie da nam liczby parzystej.
Ale przecież nie musisz mieć sumy parzystej :) Parzysta musi być tylko pierwsza liczba, więc zdarzenie (4;3) jak najbardziej pasuje :)
Dlaczego w tym zadaniu ujęte jest (4,3), a nie ma (3,4)?
W pierwszym rzucie chcemy mieć liczbę parzystą, więc nie możemy mieć trójki na pierwszym miejscu ;)
Ale wtedy na pierwszym miejscu nie będziesz mieć parzystej…
bardzo dziękuje, udało mi się dużo nauczyć. ten dział matematyki sprawiał mi wiele trudności
Jeżeli jest napisane że losujemy 2 kule ale nie jest podane w treści zadania że kolejno to wówczas nie powinno się stosować kombinacji bez powtórzeń? Czy taki sposób rozwiązywania zadań został podany przez CKE?
Musiałbyś mi powiedzieć o jakim zadaniu mowa, bo zawsze ważny jest kontekst danej sytuacji ;) Generalnie zapis „losujemy 2 kule” sugeruje, że faktycznie dana kula nie wraca z powrotem do puli ;)
Fantastyczna strona, dobrze, że trafiłam na nią przed maturą.
Dziękuje za te zadania bardzo przyjemnie mi się tutaj pracowało :)
Polecam zadania fajne są i dziękuje
dlaczego w zadaniu 25 oprócz (6,7) dodajemy jeszcze (7,6)?
Bo możesz wylosować najpierw 6, a potem 7, jak i najpierw 7, a potem 6.
Tak samo masz pary np. (3;4) jak i (4;3).
super teraz wszystko rozumiem
Bardzo fajne zadania. Mam nadzieję ,że uda mi się zdać maturę 2022 maj
Dlaczego w zadaniu 4 mnożymy nagle przez 6?
Jak mamy P(A)=5-5P(A) to obustronnie dodajemy 5P(A), więc po lewej stronie otrzymamy właśnie 6P(A). To tak, jakby tam było x=5-5x i obustronnie dodalibyśmy 5x, to otrzymalibyśmy 6x=5 :)
Czy jeśli napisałam omyłkowo że omega = 3/32 , a pod spodem napisałam odpowiedź że prawdopodobieństwo wynosi 3/32,to dostanę dwa pkt czy jeden. Tabelka i wszystko zrobione dobrze . Tylko zamiast A/Omega napisałam samo omega.
Podejrzewam, że bez problemu będą to 2 punkty ;)
Mam pytanie, pisałem niedawno maturę z matematyki i miałem zadania z prawdopodobieństwa za 2 pkt, miałem w nawiasie liczby naturalne (2,3,4,5,6,7,8,9) I mialem Losować z nich dwie wraz ze zwracaniem i je mnozyc i wypisac prawdopodobienstwo ze wypadnie nam iloczyn tych dwóch cyfr podzileny przez 15, wypisanie zrobiłem dobrze było 64 wszystkich mozliwosci i 6 mozliwosci podzilenych przez 15 wypisalem wszystkie i je zaznaczylem, niestety nie napisalem P{A} = 6/64 czy przyznają mi za to zadanie 1 pkt czy 0? Wypisałem wszystkie mozliwe zdarzenia czyli 2*2 2*3 itp az bylo ich 64 i zaznaczylem 6 wynikow które są podzielne przez… Czytaj więcej »
Dostaniesz 1 punkt, bo zazwyczaj 1 punkt dostaje się właśnie za podanie liczby zdarzeń elementarnych lub sprzyjających ;)