Egzamin ósmoklasisty – Matematyka – 2021 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do egzaminu ósmoklasisty z matematyki – CKE maj 2021. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub pobrać w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Egzamin ósmoklasisty 2021 - matematyka

Zadanie 1. (1pkt) Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań, dotyczących medali zdobytych przez reprezentację Polski podczas letnich igrzysk olimpijskich w latach 2004–2016. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba zdobytych złotych medali stanowi więcej niż jedną trzecią liczby wszystkich zdobytych medali.
Podczas letnich igrzysk olimpijskich średnio zdobywano 3 złote medale.

Zadanie 2. (1pkt) Dane są cztery liczby \(x\), \(y\), \(t\), \(u\) zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:



$$x=-62,5+30 \quad\quad y=-14,4-12,6 \quad\quad t=-12:0,3 \quad\quad u=-8,02\cdot6$$



Która z tych liczb jest największa?

Zadanie 3. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \(\frac{3}{7}+\frac{3}{5}\) jest liczbą A/B

Wartość wyrażenia \(\frac{3}{7}-\frac{3}{5}\) jest liczbą C/D

Zadanie 4. (1pkt) Z reguł działań na potęgach wynika, że:

$$(200\;000)^3=(2\cdot100\;000)^3=(2\cdot10^5)^3=2^3\cdot10^{15}$$



Z tych samych reguł wynika, że liczba \((60\;000\;000)^3\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez \(10\)?

Tak
Nie
Ponieważ
A) wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych nie musi znajdować się liczba podzielna przez \(10\).
B) wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta.
C) wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest co najmniej jedna liczba podzielna przez \(5\) i co najmniej jedna liczba parzysta.

Zadanie 6. (1pkt) Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli.

egzamin ósmoklasisty



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła \(84 500 zł\). Wysokość podatku (w zł) od dochodu pana Jana opisuje wyrażenie A/B

W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła \(97 300 zł\). Wysokość podatku (w zł) od dochodu pani Zofii opisuje wyrażenie C/D

Zadanie 7. (1pkt) Do liczby \((-\sqrt{10})\) dodajemy \(5\). Otrzymany wynik jest liczbą:

Zadanie 8. (1pkt) Trójki liczb naturalnych \(a\), \(b\) i \(c\) które spełniają warunek \(a^2+b^2=c^2\) nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$$a=2n+1 \quad\quad\quad b=2n(n+1) \quad\quad\quad c=2n^2+2n+1$$



gdzie \(n\) oznacza dowolną liczbę naturalną (\(n\ge1\)). W zadaniach 8. i 9. liczby \(a\), \(b\) i \(c\) są wyznaczone za pomocą tych wzorów.



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(a\) zawsze będzie A/B

Liczby \(b\) i \(c\) różnią się o C/D

Zadanie 9. (1pkt) Trójki liczb naturalnych \(a\), \(b\) i \(c\) które spełniają warunek \(a^2+b^2=c^2\) nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$$a=2n+1 \quad\quad\quad b=2n(n+1) \quad\quad\quad c=2n^2+2n+1$$



gdzie \(n\) oznacza dowolną liczbę naturalną (\(n\ge1\)). W zadaniach 8. i 9. liczby \(a\), \(b\) i \(c\) są wyznaczone za pomocą tych wzorów.



Jeżeli najmniejsza z liczb \(a\), \(b\) i \(c\) jest równa \(9\), to największa z tych liczb jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa \(6zł\). Zeszyty kosztowały łącznie \(15zł\). Ile kosztował blok rysunkowy?

Zadanie 11. (1pkt) W pewnej loterii wśród \(150\) losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto \(30\) losów i żaden z nich nie był wygrywający.



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Na loterię przygotowano A/B losów wygrywających.

Wyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający, wynosi C/D

Zadanie 12. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) narysowano dwie wysokości: \(CD\) i \(AE\), jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy \(138°\).

egzamin ósmoklasisty



Jaką miarę ma kąt \(α\) zaznaczony na rysunku?

Zadanie 13. (1pkt) Listewkę o długości \(50 cm\) planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po \(5 cm\) i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po \(2 cm\) i linie cięcia zaznaczyła na zielono. Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną?

Zadanie 14. (1pkt) Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary \(1,5 m\) i \(1,2 m\), a wysokość skrzyni jest równa \(1 m\). Piasek wsypany do skrzyni zajmuje \(\frac{3}{4}\) jej pojemności. Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni?

Zadanie 15. (1pkt) Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej \(80 cm^2\). Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia?

Zadanie 16. (2pkt) Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie \(\frac{1}{2}\) całej tabliczki, siostrze \(\frac{5}{12}\) całej tabliczki, a jemu \(\frac{1}{6}\) całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Zadanie 17. (3pkt) Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa \(25\frac{km}{h}\).



Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał. O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem?

egzamin ósmoklasisty

Zadanie 18. (2pkt) Ania chciała kupić \(10\) jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej \(11\) złotych. Kupiła \(6\) takich puszek karmy i zostało jej \(3,40\) złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy?

Zadanie 19. (3pkt) Dany jest prostokąt \(ABCD\) o wymiarach \(12 cm\) i \(16 cm\). Odcinek \(AC\) jest przekątną tego prostokąta. Odcinek \(DS\) jest wysokością trójkąta \(ACD\) (patrz rysunek).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz długość odcinka \(DS\).

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

115 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Ola

w drugim powinna być odpowiedz B chyba

Krzysztof

wychodzi mi że mam 8 punktów ja się chyba załamie

xyz
Reply to  Krzysztof

no byczku jest git

Ósmoklasista

Nie powinno być tak w 5 zadaniu?

Witam

Cieszę się strasznie. Głównie dzięki tej stronie zdobyłem 88% Dzięki

Marysia

zad 17 za 3pkt

Nieznajomy

W 2 zadaniu powinna być odpowiedź b, a nie d bo chodzi o największą liczbę, czyli jak najbliżej zera.

M.

Wychodzi mi 100% ! :)

xyz

cieszę się dzięki twojej stronce mam 30%

Karol :)
Reply to  xyz

u mnie zależy jeżeli jedno zadanie zrobiłem dobrze to mam około 60%

Mary

Zdecydowanie najlepsza stronka do przygotowania się do egzaminu :)

1234

a w zadaniu 13 nie powinno być odpowiedzi A? czyli „5”,jeżeli nie mógłby pan wytłumaczyć

Shymon
Reply to  1234

Nie powinno być bo na 50cm już nie tnie bo tam się kończy listewka

zyx
Reply to  1234

jeśli dobrze wiem to chodzi tutaj o to, że punkt wspólny, czyli 50, nie mógł być zaznaczony na listwie, ale sam na to na egzaminie nie wpadłem

Uczeń

będe miał około 84% więc chyba spoko

Ok
Reply to  Uczeń

Chyba? Przecież 90% osób o takim wyniku marzy

Ktoś

Super mam 6 pkt

nikt
Reply to  Ktoś

spoko ja 7

XYZ

Czy w zadaniu 17 na pewno są 3pkt ?

Michukoksy

Mam pytanie jak ktoś 17 zadanko wyliczył brudnopisie ,ale napisał tam w odp ze nie ,ponieważ nie da rady i Paweł musi kupić 2 czekoladę to miał jakieś punkty .O tych puszkach to były 2 typy rozwiązań ja policzyłem łatwiejszym ,a na odcinek zbrakło mi czasu.

Barbara Wiesiolek
Reply to  SzaloneLiczby

Tak jak napisałeś, do brudnopisu egzaminator zagląda na polecenie zdającego. Sama odpowiedź, bez uzasadnienia nie wystarczy. Zobaczymy jak eksperci na to spojrzą. Jak ukarze się oficjalny klucz odpowiedzi, to będzie wiadomo jak przydzielane są punkty. Egzaminatorzy zaczynają sprawdzać arkusze z matematyki 10 czerwca.

MARIA
Reply to  SzaloneLiczby

Brudnopis nie podlega sprawdzaniu.

Emilaa

O co chodzi, ja miałam inaczej ' ustawione ' odpowiedzi na egzaminie. Np: w zadaniu 4 tutaj odp A jest 6^3 * 10^ 21 , a u mnie na arkuszu taka odpowiedź była w punkcie D. Mam się bać? :’D

L

Przepraszam, a w zadaniu 9. nie powinna być odp. B – 73?

Anonim
Reply to  SzaloneLiczby

Super jest ta strona

Paulina K.

Czy 80% to dobry wynik z tego egzaminu?

Anonim
Reply to  Paulina K.

Jak ocena 4 Cię satysfakcjonuję to tak

Angelika

Stronka bardzo mi pomogła w przygotowaniu. Z moich wyników z próbnych 60% przeszłam na dzisiejszy wynik 96%. Tylko jeden błąd zrobiłam niestety

Loli

Ile pkt otrzymam jeśli w zdaniu 19 obliczyłam tylko przekątną?

XX
Reply to  SzaloneLiczby

A jeżeli napisało się samo 9,6 bez jednostek ?

XX
Reply to  SzaloneLiczby

Mam nadzieje, nauczycielka nas zawsze straszyła tymi jednostkami i akurat zapomniałam o nich :(

Barbara Wiesiolek
Reply to  SzaloneLiczby

Jednostki nie są wymagane, ale jest zasada, że jeżeli są to muszą być poprawne. W innym wypadku traktowane są jak błąd rachunkowy, czyli traci się 1 punkt

Fan-szalone.liczby
Reply to  SzaloneLiczby

Moim zdaniem brak jednostki w odpowiedzi do zadania to błąd. Ale sprawdzacze CKE mogą mieć wytyczne z góry, że z powodu COVID będą zaliczać. Zobaczymy 2.07

XXXX

jestem dobrej myśli. myślę ze z powodu zdalnych, będą nas sprawdzać trochę przychylniej :D jednostki zapisywałam w obliczeniach, ale w odpowiedz już nie.

Last edited 14 dni temu by XXXX
Przerażony odpowiedzią

A czy w 13 nie powinna być odpowiedź A, bo spotykają się co 10 cm

Maciej

Wychodzi 80% więc jest ok

Fan-szalone.liczby
Reply to  Maciej

Czwórka, teraz oceń ze swoją proponowaną oceną na świadectwie

Jarek

mam pytanko czy 60% to dobrze? :(

Fan-szalone.liczby
Reply to  Jarek

Taka słaba trójka

Ania

Czy jeżeli w zadaniu z czekoladą napisałam, że nie może, ponieważ bedzie to 13/12 a cala czekolada = 12/12 to zaliczą mi??://

Nina

Ile dostanę pkt jak obliczyłam tylko pole prostokąta i odcinek AC? :/

Konrad

MATKOOOO, jakbym miał 20 minut więcej na egzaminie to nie stracił bym punktu na 19 i 15 zadaniu, to było tak proste, ale musiałem wpaść na pomysł

Cimek

mam coś koło 60% :)

Cimek

Dzięki za tą stronkę <3

Tak

wszystko dobrze ez

h

Jak w 17 obliczyłem w cm (poprawny wynik) a nie w km to mi nie zaliczą?

Bartek

Takie pytanko, czy jeżeli w zadaniu 18 przypadkiem źle przepisałem że było 11 puszek zamiast 10, ale poza tym ułożyłem całe równanie i wyszedł mi wynik, chociaż niestety dla złej wartości, to mam szansę dostać chociaż 1 punkt?

emilia

Mam 100%. W październiku zaczynałam z ledwo 50. Nie wiem co mam powiedzieć. Jestem tak strasznie wdzięczna osobie prowadzącej tą stronę. Dzięki niej udało mi się osiągnąć niesamowity dla mnie wynik. Jeszcze na początku roku szkolnego martwiłam się czy uda mi się przekroczyć 50%. Systematyczna praca z arkuszami i zadaniami na tej stronie to gwarancja sukcesu. Bardzo dziękuję <3

bercedes

jak w tekstowych zrobiłem obliczenia ale zły wynik to dostane chociaż jakiegoś punkta?

Karol :)

czy 12 na 25 punktów to ile %? bo mam nadzieję że 3 bo inaczej moje marzenia z szkołą informatyczną przepadają :( proszę o odpowiedź

Last edited 16 dni temu by Karol :)
Michał

Proszę mnie poprawić, ale zadanie 5 chyba jest błędne. W zbiór liczb całkowitych wchodzą zarówno liczby naturalne, jak i przeciwne do nich oraz 0. Jak się ma odpowiedź do zbioru zawierającego 0, np: -1,0,1,2,3

Fan-szalone.liczby
Reply to  Michał

Tak, to zadanie jest moim zdaniem źle sformułowane. Tam powinno być „liczby naturalne”. I jeszcze dodane, że zero nie jest liczbą N (bo w zakresie liczb N jest to uzgadniane, tzn. trzeba wyraźnie zaznaczyć, że zero należy do N). No i teraz ciekawe co z tym zrobi CKE… Może jakiś dobry nauczyciel matematyki się wypowie ?

Magda

To w takim razie uwzględniając, że kolejne liczby to 0,1,2,3,4 jak powinna być odpowiedz?

Fan-szalone.liczby
Reply to  Magda

To zadanie jest raczej źle sformułowane. Wśród A,B,C nie ma właściwej odpowiedzi ;-)

Załamany

Jak się nie wpisze | | w ostatnim zadaniu czyli samo DS, BC czy AB to będzie miało się ujemne punkty?

Kuba

Mam pytanie. Jeśli w zadaniu 19 nie wpisze się tych nawiasów, czyli np. samo DS to będę miał ujemny punkt. Bo widziałem, że w odpowiedzi jest [DS]=9,6m, a ja wpisałem DS=9,6m. Proszę niech ktoś mi odpowie.

Madzixhehe

tak żałuje że zad 5 mam źle bo tak to miałabym 100%

nochybanie

czy jeżeli w ostatnim zadaniu zapomniałam dodać jednostki na rysunku i w obliczeniach ale w odpowiedzi dałam to zalicza?

Fan-szalone.liczby
Reply to  nochybanie

Nawet lepiej się liczy bez jednostek… Jeśli na końcu w odp jest podana jednostka – zaliczone !!!

Robert C.

Cześć :) Moja uczennica w zadaniu z miejscowościami ustaliła długość między tymi dwoma niewymienionymi w treści przyjmując po prostu podaną podziałkę i jednostkę długości oraz używając do tego celu linijki (bez wykonywania żadnych obliczeń – inne ma dobrze, jak również sam wynik). 100% pewności nie mam, ale wydaje mi się, że mimo wszystko zostanie odjęty tutaj punkt za ten brak obliczeń albo chociażby niezauważenie tego trójkąta egipskiego (przypomina mi się moja matura rozszerzona z 2012 roku, gdzie straciłem jedyny punkt w ostatnim zadaniu, w którym to nie zapisałem formalnie przypadku rozłączności dwójki zbiorów, a zrobiłem to tylko na rysunku i… Czytaj więcej »

Robert C.
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję za podzielenie się swoją opinią – przedstawiłeś słuszne argumenty przemawiające za tym, że może jednak i taki sposób rozwiązania tej części zadania zostanie zaliczony i teraz już wcale nie jestem taki pewien tego, co napisałem wcześniej :) Gdyby ktoś jeszcze zechciał podzielić się swoim komentarzem w tej kwestii, to chętnie przeczytam.

Fan-szalone.liczby
Reply to  Robert C.

Moim zdaniem zaliczą na 99%. Niektórzy 13-14-latkowie mają skaner w oczach i widzą trójkąt egipski 3-4-5. Szczególnie jak już parę razy mieli z nim do czynienia w zadaniach. LINIJKA jak najbardziej poprawny sposób, po to jest dozwolona aby razem z głową używać linijki ;-)

Last edited 15 dni temu by Fan-szalone.liczby
Robert C.

Dzięki za opinię! :)

m

Jeżeli w zadaniu 18 dobrze napisałam równanie i dobrze oznaczyłam x, ale źle obliczyłam puszkę (wyszło mi 1,9 zł) to mam szansę na 1 pkt?

m
Reply to  SzaloneLiczby

Mam nadzieję i dziękuję za odpowiedź!

marcin

czy jeżeli w zadaniu 19 pomyliłem się w dzieleniu pola przez 20 to czy jak resztę wykonałem dobrze (tj. pitagoras i pole trójkąta) dostane 2 punkty? od tego zależy moje 80%

Daria

czy jeśli w zadaniu 16 podałam dobrą odpowiedz i dobrze rozszerzyłam ułamki ale nie napisałam, że razem to 13/12 to dostanę 2 pkt czy raczej tylko 1 ?

Ta malutka

Z tego wynika, że mam 100%!

Oliwia

Dzięki <3 btw. jak myślicie kiedy będą opublikowane zasady oceniania CKE?

matma

Jeżeli w zadaniu z czekoladą dobrze napisałam obliczenia, lecz źle dodałam jest szansa na 1pkt?

Łukasz

Mam pytanie do zadania 18.
Czy mogło być tak:
1.
6 puszek – (zostało 3,6 zł)
10 puszek – (brakuje 11 zł)
2.
3,4-11= – 14,4 (różnica pomiędzy tymi puszkami )
-14,4:4= -3,6 zł (różnica pomiędzy kupnem jednej puszki)
3. SPRAWDZENIE
6 Puszek – zostało 3,4 zł (Maks kupna)
– 3,6 zł
7 puszek – brakuje 0,2 zł
– 3,6 zł
8 puszek – brakuje 3,8 zł
– 3,6 zł
9 puszek – brakuje 7,4 zł
– 3,6 zł
10 puszek – brakuje 11 zł (POTWIERDZENIE Wyniku)
4. Odp: Jedna puszka kosztuje 3,6 zł.
Czy to jest dobrze?

xxx

Czy jeśli w zadaniu 16 napisałam że taki podział nie jest możliwy, ponieważ czekolady nie starczyłoby dla wszystkich i czekolada jest za mała na taki podział to jest źle?

Anon

Jeżeli w 19 zad obliczyłam przekątną, ale potem zamiast pola trójkąta kierowałam się tak jakby własnościami trójkątów 90,60,30 stopni i ten odc wyszedł mi 6√3 to nie ma szans na 2 punkty?

Seruii

Mam pytanie, jeżeli w zadaniu 16 napisałem że :
Brat- 1/2x
Siostra – 5/16x
Sobie – 1/6x
Ale nie napisałem ze x-czekolada.
Obliczenia zrobiłem dobrze i wyszło mi ze x<1 1/12x. W odp napisałem ze nie starczy mu czekolady, stracę punkt za brak napisania "x-czekolada"?

Seruii

Czy jak w zadaniu 17 obliczając godzinę zapisałem to w sposób :
25km = 60min
|:5 |:5
5km = 12min
|*3 |*3
15km=36min
Strace punkt za używanie „=” zamiast „-„?