Próbny egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Nowa Era 2020 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do próbnego egzaminu ósmoklasisty z matematyki – Nowa Era 2020. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub pobrać w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2020

Zadanie 1. (1pkt) Roksana poprawnie obliczyła wartość wyrażenia \(\frac{10+5}{\frac{1}{5}+\frac{1}{10}}\). Jaki wynik otrzymała?

Zadanie 2. (1pkt) Na karteczkach zapisano cztery liczby.

egzamin ósmoklasisty



Ile spośród nich jest równych \(3^4\)?

Zadanie 3. (1pkt) Dane są trzy liczby:

\(a=\sqrt{1\frac{9}{16}}\)

\(b=9\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{27}}\)

\(c=\sqrt{2^3+1}\)



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(a\) jest A/B

Liczba \(b-c\) jest C/D

Zadanie 4. (1pkt) Na rysunku przedstawiono prostokąt i podano długości jego boków.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód tego prostokąta jest równy \(4,5\cdot10^{10}\)
Pole tego prostokąta jest równe \(4,5\cdot10^{20}\)

Zadanie 5. (1pkt) Na diagramie przedstawiono oceny z kartkówki z matematyki uzyskane przez uczniów klas 7a i 7b.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Średnia ocen z kartkówki w klasie 7a jest równa średniej ocen z tej kartkówki w klasie 7b.
Średnia ocen z kartkówki w obu klasach łącznie jest równa \(4\).

Zadanie 6. (1pkt) W pojemnikach I i II znajdują się kule w dwóch kolorach, białym i czarnym. Łączna liczba kul w pojemniku I jest taka sama jak w pojemniku II. W pojemniku I stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych wynosi \(4:1\), a w pojemniku II – \(2:3\).

egzamin ósmoklasisty



Wiadomo, że w pojemniku II jest \(15\) kul czarnych. Ile kul białych jest łącznie w obu pojemnikach?

Zadanie 7. (1pkt) Nauczycielka matematyki ustaliła z uczniami, że o zadaniu klasie pracy domowej zdecyduje losowanie. Przygotowała \(30\) kartek z kolejnymi liczbami naturalnymi od \(1\) do \(30\) (na każdej kartce zapisała jedną liczbę, inną niż pozostałe). Jeśli w danym dniu uczniowie wylosują kartkę z liczbą pierwszą, to tego dnia nie jest zadawana praca domowa. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kartki oznaczającej dzień bez pracy domowej?

Zadanie 8. (1pkt) Przeczytaj informację w ramce.

egzamin ósmoklasisty



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Jeżeli do liczby \(x\) dodamy \(3\), to otrzymamy A/B

\(40\%\) liczby \(x\) jest równe C/D

Zadanie 9. (1pkt) Z białych i szarych kwadratowych płytek ułożono mozaikę. Pierwsze dwa etapy jej powstawania pokazano na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Ile szarych płytek dołożono na \(IV\) etapie tworzenia mozaiki?

Zadanie 10. (1pkt) Kalina i Kajetan są rodzeństwem i obecnie mają razem \(16\) lat. Cztery lata temu Kalina była trzy razy starsza od Kajetana.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kajetan jest o \(4\) lata młodszy od Kaliny.
Obecnie Kalina jest dwa razy starsza od Kajetana.

Zadanie 11. (1pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono trzy spośród czterech wierzchołków trapezu \(KLMN\). Współrzędne wszystkich wierzchołków tego trapezu są liczbami całkowitymi, a jego pole jest równe \(12\).

egzamin ósmoklasisty



Jakie współrzędne ma wierzchołek \(N\) tego trapezu?

Zadanie 12. (1pkt) W układzie współrzędnych narysowano cztery połączone odcinki: \(AB\), \(BC\), \(CD\) i \(DE\). Współrzędne końców odcinków są liczbami całkowitymi.

egzamin ósmoklasisty



Adam, Bernard, Cezary i Daniel mieli obliczyć długości poszczególnych odcinków, a następnie uporządkować te odcinki od najkrótszego do najdłuższego. Rozwiązania chłopców przedstawiono w tabeli.

egzamin ósmoklasisty



Kto podał prawidłowe rozwiązanie?

Zadanie 13. (1pkt) Na rysunku przedstawiono trójkąt \(ABC\) przecięty dwiema prostymi \(m\) i \(l\), równoległymi do boku \(BC\), oraz zaznaczono trzy kąty.

egzamin ósmoklasisty



Jaką miarę ma kąt \(\alpha\)?

Zadanie 14. (1pkt) Na rysunku przedstawiono dwa czworokąty: trapez prostokątny i prostokąt. Długości boków tych figur opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (jak na rysunku).

egzamin ósmoklasisty



Które zdanie jest prawdziwe?

Zadanie 15. (1pkt) Kasia przygotowała prostopadłościenny szklany pojemnik, który zamierza wypełnić drobnymi kamyczkami, aby następnie ułożyć w nim dekorację z suszonych kwiatów. Na rysunku pokazano wymiary podstawy tego pojemnika oraz wysokość, do której mają sięgać kamyczki.

egzamin ósmoklasisty



Kamyczki są sprzedawane w torebkach. Zawartość jednej torebki pozwala wypełnić naczynie o pojemności \(500 ml\). Jaka jest najmniejsza liczba torebek z kamyczkami wystarczająca do wykonania dekoracji?

Zadanie 16. (2pkt) Wśród uczniów przeprowadzono ankietę dotyczącą uprawianych przez nich dyscyplin sportowych. Każdy ankietowany podał jedną dyscyplinę. Wyniki ankiety przedstawiono na diagramie.

egzamin ósmoklasisty



Sześciu spośród ankietowanych uprawia koszykówkę. Ilu uczniów gra w piłkę nożną?

Zadanie 17. (2pkt) Mateusz zadał swojej siostrze Karolinie następującą zagadkę:

"Urodziłem się 5 stycznia 2009 r., w poniedziałek. W jaki dzień tygodnia obchodziłem piąte urodziny?"



Karolina, po namyśle, odpowiedziała poprawnie. Jaki dzień tygodnia wskazała? Uzasadnij odpowiedź. Pamiętaj o latach przestępnych.

Zadanie 18. (2pkt) Z dwóch takich samych elementów układanki w kształcie litery \(L\) ułożono prostokąt \(I\) o obwodzie \(36\) jednostek.

egzamin ósmoklasisty



Dołożono jeden element i ułożono prostokąt \(II\).

egzamin ósmoklasisty



O ile jednostek jest dłuższy obwód prostokąta \(II\) od obwodu prostokąta \(I\)?

Zadanie 19. (3pkt) Jacek zamierza zbudować latawiec (jak na rysunku \(I\)), a jego krawędzie okleić taśmą odblaskową (jak na rysunku \(II\)).

egzamin ósmoklasisty



Czy \(1,5 m\) taśmy wystarczy Jackowi na oklejenie wszystkich krawędzi latawca? Zapisz obliczenia. Możesz wykorzystać fakt, że \(\sqrt{2}\lt1,5\).

Zadanie 20. (3pkt) Pan Kowalski chciał wypożyczyć samochód. W wypożyczalni otrzymał następującą ofertę:

egzamin ósmoklasisty



a) Pan Kowalski wypożyczył samochód na dwanaście dni. Łączny koszt wypożyczenia wyniósł \(2430 zł\).

Ile kilometrów pan Kowalski przejechał tym samochodem?

b) Wypożyczony samochód spalał średnio \(10 l\) paliwa na \(100 km\). Cena \(1 l\) paliwa wynosiła \(4,80 zł\).

Ile pan Kowalski wydał na paliwo?

Zadanie 21. (3pkt) Pani Krystyna przygotowuje poczęstunek na imprezę urodzinową. Ma trzy jednakowe kartony soku oraz dwa rodzaje naczyń: duże szklanki i małe szklaneczki. Sokiem z pierwszego kartonu napełniła \(5\) szklanek oraz \(2\) szklaneczki i ustawiła je na pierwszym stole. Sokiem z drugiego kartonu napełniła \(3\) szklanki oraz \(6\) szklaneczek i ustawiła je na drugim stole. Czy soku z trzeciego kartonu wystarczy, żeby napełnić \(2\) szklanki i \(8\) szklaneczek, które trzeba ustawić na trzecim stole? Odpowiedź uzasadnij.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments