Egzamin ósmoklasisty – Matematyka – 2020 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do egzaminu ósmoklasisty z matematyki – CKE czerwiec 2020. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub pobrać w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Egzamin ósmoklasisty 2020 - matematyka

Zadanie 1. (1pkt) Rowerzysta uczestniczył w rajdzie rowerowym. Całą trasę rajdu pokonał w ciągu czterech dni. W tabeli poniżej przedstawiono długości kolejnych etapów trasy, które przebył każdego dnia.

egzamin ósmoklasisty



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



W poniedziałek i wtorek rowerzysta przejechał łącznie A/B długości całej trasy rajdu.

W środę rowerzysta przejechał C/D długości całej trasy rajdu.

Zadanie 2. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\frac{5}{7}-\frac{2}{7}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Trzej właściciele firmy - Adam, Janusz i Oskar - kupili samochód dostawczy za kwotę \(154\;000zł\). Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są - odpowiednio - w stosunku \(2:3:6\). Jaką kwotę wpłacił Janusz?

Zadanie 4. (1pkt) Na przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty: \(R, S, T, W\). Współrzędne punktów \(S\) i \(W\) są równe \(287\) i \(311\). Odcinek \(RW\) jest podzielony na pięć równych części.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Współrzędne punktów \(R\) i \(T\) różnią się o \(24\).
Współrzędna punktu \(R\) jest równa \(271\).

Zadanie 5. (1pkt) Pociąg o długości \(l=150m\) przejechał przez tunel o długości \(d=350m\) ze stałą prędkością \(v=20\frac{m}{s}\).

egzamin ósmoklasisty



Ile czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu (rysunek 1.) do momentu wyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu (rysunek 2.)?

Zadanie 6. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\sqrt{3}(\sqrt{27}-\sqrt{12})\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Która z podanych niżej liczb nie jest równa \(3^{15}\)?

Zadanie 8. (1pkt) Na diagramie przedstawiono wyniki (w centymetrach) uzyskane przez zawodników uczestniczących w finale konkursu skoku wzwyż.

egzamin ósmoklasisty



Ilu zawodników uzyskało wynik wyższy od średniej arytmetycznej wyników wszystkich uczestników finału tego konkursu?

Zadanie 9. (1pkt) Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił \(6\) figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę:

egzamin ósmoklasisty



Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza?

Zadanie 10. (1pkt) Dany jest wzór opisujący pole trapezu: \(P=\frac{(x+y)\cdot h}{2}\) , gdzie \(x\) i \(y\) oznaczają długości podstaw trapezu, a \(h\) oznacza wysokość trapezu. Którym równaniem opisano \(x\) wyznaczone poprawnie z tego wzoru?

Zadanie 11. (1pkt) Kąt ostry rombu ma miarę \(60°\), a bok tego rombu ma długość równą \(4cm\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.
Pole tego rombu jest równe \(8\sqrt{3}cm^2\).

Zadanie 12. (1pkt) Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).

egzamin ósmoklasisty



Długości tych łamanych zapisał w tabeli.

egzamin ósmoklasisty



Kolejne łamane - od numeru \(V\) - Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Łamana o długości \(48\) ma numer A/B.

Łamana o numerze \(VIII\) ma długość C/D.

Zadanie 13. (1pkt) W grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej przedstawiono oferty tych sklepów.

egzamin ósmoklasisty



Po obniżce cena łyżew figurowych była:

Zadanie 14. (1pkt) Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(10cm\). W tym trójkącie poprowadzono wysokość \(CD\). Obwód trójkąta \(ADC\) jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) W trójkącie \(KLM\) poprowadzono wysokość \(KN\). Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: \(|KL|=2y\), \(|LM|=2x\), \(|KN|=k+1\).

egzamin ósmoklasisty



Pole trójkąta \(KLM\) opisano wyrażeniem:

Zadanie 16. (2pkt) W trójkącie o kątach wewnętrznych \(α, β, γ\) miara kąta \(α\) jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Zadanie 17. (2pkt) Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu

egzamin ósmoklasisty



Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki.

Zadanie 18. (2pkt) W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły \(\frac{2}{3}\) liczby kupionych nagród. E-booków było o \(8\) mniej niż książek. Ile kupiono książek?

Zadanie 19. (3pkt) W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu - od poniedziałku do piątku - po \(7\) godzin dziennie. W 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio \(3\) poduszki. Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku?

Zadanie 20. (3pkt) Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach \(46m\) i \(30m\). Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania \(40m^2\) powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w \(10\)-kilogramowych workach, po \(163zł\) za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska.

Zadanie 21. (3pkt) Podstawą ostrosłupa o wysokości \(H\) jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.

egzamin ósmoklasisty



Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

71 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Uczennica

a czemu w zadaniu 7 jest odpowiedz ,,E” ?

Uczennica
Reply to  SzaloneLiczby

bo u nas pani tłumaczyła inaczej i źle przez to zaznaczyłam ale tak to wychodzi mi 60% a na próbnych miałam zaledwie 15%

Adam
Reply to  Uczennica

9^15 : 3 można też zapisać jako 3^15 * 3^15 : 3^1. Wychodzi inna liczba

Maciej

Dzięki

Piotrek

Będę miał około 93% :p

Leah

Dzięki ❤️ nie poszło mi aż tak źle

Malwa

wow wyszło mi 85%

emilka2101

kiedy będzie wyjaśnienie punktacji?

emilka2101
Reply to  SzaloneLiczby

jakbym np. pomyliła się w wyniku, a wszystkie obliczenia wykonała poprawnie to ile mogłabym stracić na tym punktów?

adam
Reply to  SzaloneLiczby

Jak w zadaniu 17 napisałem że jest 6 możliwości to jest 0 punktów czy 1 punkt
Oczywiście ze wszystkimi obliczniemi itp.

adam
Reply to  SzaloneLiczby

własnie tak napisałem dziękuje za odpowiedz

Uczennica

czy te odpowiedzi są na pewno dobre?

Jdorka
Reply to  SzaloneLiczby

Ja nie jestem pewien co do sześcianu bo wydawało mi się że to odp D

Uczennica
Reply to  SzaloneLiczby

żadne, po prostu jeżeli będą takie to będę zadowolona z wyniku :))

Robert

czy w zadaniu 16 można udowodnić, że trójkąt jest prostokątny poprzez kąty 30, 60 i 90 stopni ?

Kamil

Czy gdy w zadaniu 21 policzyłem dobrze tylko pole podstawy a reszta była źle to dostane 1 punkt czy 0 Pozdrawiam. :)

Uczen

Czy jeżeli w zadaniu z poduszkami dobry wynik godzin pomnożyłem razy 5 a nie 3, to dostanę 2 punkty z 3?

Tomek

Czy jeśli w zadaniu 18 napisałem wszystkie dane i ułożyłem równanie bez jego obliczenia, mam szanse na przynajmniej 1 punkt?

; )

W zadaniu 18 jeśli miałam dane dobrze tylko,że w równaniu nie dałam tego nawiasu to jest jakaś malutka szansa na 1pkt.

tak wlasnie jest

czemu w 5 jest C? :(

jdjd

Zadanie 15. Czemu x(k+1), a nie y(k+1)?

Weronika

mam pytanie, jeżeli w zadaniach otwartych została zastosowana dobra technika liczenia, metoda i dobre wzory to czy można za to dostać jakiś punkt?

Weronika
Reply to  SzaloneLiczby

to całe szczęście, bo niestety zdarzyły mi się takie błędy, bardzo dziękuję za odpowiedź:)

Uczeń

Jeśli w zadaniu 19 podzieliłam liczbę h w całym miesiącu przez 3, zamiast ją pomnożyć, jednak dobrze obliczyłam właśnie łączną liczbę h w marcu i ilość dni roboczych, to mam szanse na jakiś punkt?

Pola

Czy w zadaniu 16 jeżeli uzasadniłam pisząc:
„jeżeli w trójkącie miara jednego kąta równa różnicy dwóch pozostałych to trójkąt jest prostokąty, np. 45,45,90 – bo, 90 – 45 = 45 lub 90,60,30, bo 90 – 30 = 60”
Uwzględnią mi to?

mati

W 19 działanie przekręciłeś ;) 31−8=23 a powinno być 9 dni wolnych ;)

hejka :)

Jeżeli w zad. 17 podałam 3 możliwości ale rozpisałam się i wytłumaczyłam to to mam szansę na 1 punkt? ps. wypisałam gdzie mogą one siedzieć

Olixa

Czy jak mam w 16 zadaniu tylko napisane że, np. alfa= beta – gamma i że suma katów wynosi 180 stopni to czy jest szansa na jakiś punkt ?

Czy jak mam w zadaniu 17 podane miejsca tylko jednej osoby to czy dostanę jakiś punkt ?

Paweł

W zadaniu 5 jest błąd, mianowicie s=650m

Julia

Dlaczego w zadaniu 15 jest 1/2 a*h a nie a*2 na 2?

Ósmoklasista
Reply to  Julia

½a*h to to samo co (a*h)/2

Kasia

A ja mam pytanie, podobno były dwa arkusze z matematyki i odpowiedzi były w innej kolejności ma może ktoś ten arkusz?

Uczeń

Ile punktów stracę jeżeli w zadaniu ostatnim doprowadziłem wynik do końca tylko podczas wzoru nie podzieliłem podstawy na 3?

Staś
Reply to  SzaloneLiczby

Mam jedno pytanie jeżeli ja napisałem w zadaniu obliczenia a wynik jest zły to dostanę jakiś punkt

Sylwia

Czy poprawnym rozwiązaniem zadania 16 było by:
180°=a+b+y
a=b-y
180°=b-y+b+y
180°=2b ||÷2
b=90?

ZółwikA

Nie wierzę w to że wychodzi mi aż 73%, przez całą kwarantanne nic się nie uczyłam, a jedynie robiłam w ostatnim tygodniu testy z tej stronki i próbowałam zrozumieć zadania. Dziękuję że poświęcasz na to swój czas ❤️.

Przestraszony humanista

Ile punktów dostanę za ostatnie zadanie jeżeli podałem odpowiedni wzór na objętość,obliczyłem poprawnie pole podstawy,ale za wysokość przyjąłem 13 cm w efekcie czego otrzymałem zły wynik?

Kuba

Jeśli w zadaniu 16 napisałem, że jeśli odejmiemy kąt o mierze 90 od kąta najmniejszego to wyjdzie nam kąt pośredni i tak samo jak dodamy dwa mniejsze kąty to wyjdzie nam kąt 90 i taka własność występuje w trójkątach o mierze 90 60 30 i 90 45 45. To czy dostaną chociaż 1 punkt?

Adam

Ile punktów dostanę w ostatnim zadaniu jeśli zastosowałem zły wzór(Pp*h zamiast 1/3Pp*h), ale poprawnie obliczyłem długość wysokości

Aisypa

Zrobiłam zadanie 21 wzorem na objętość ostrosłupa, czy jest szansa że dostanę chociaż jakiś punkt? (wyszło mi 108,(3))