Liczby x1=-4 i x2=3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x^3+4x^2-9x-36

Liczby \(x_{1}=-4\) i \(x_{2}=3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3+4x^2-9x-36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Z pierwszych dwóch wyrazów tego wielomianu możemy wyłączyć przed nawias wartość \(x^2\). Z trzeciego i czwartego wyrazu możemy wyłączyć liczbę \(-9\). Zatem:
$$x^3+4x^2-9x-36=0 \\
x^2(x+4)-9(x+4)=0 \\
(x^2-9)(x+4)=0$$

Równanie mamy w postaci iloczynowej, tak więc aby całość była równa \(0\), to któraś z wartości w nawiasach musi być równa \(0\). Zatem:
$$x^2-9=0 \quad\lor\quad x+4=0 \\
x=3 \quad\lor\quad x=-3 \quad\lor\quad x=-4$$

Porównując otrzymane wyniki okazuje się, że trzecim pierwiastkiem tego wielomianu (który nie znalazł się w treści zadania) jest \(x_{3}=-3\).

\(x_{3}=-3\)