Rozwiązanie
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Na podstawie danych z treści zadania możemy zapisać, że:
\(x\) - wszystkie nagrody
\(\frac{2}{3}x\) - książki
\(\frac{2}{3}x-8\) - ebooki
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Suma książek oraz ebooków musi być równa liczbie wszystkich nagród, zatem otrzymamy następujące równanie:
$$\frac{2}{3}x+\left(\frac{2}{3}x-8\right)=x \\
\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x-8=x \\
\frac{4}{3}x-8=x \quad\bigg/-x \\
\frac{4}{3}x-x-8=0 \quad\bigg/+8 \\
\frac{4}{3}x-x=8 \\
\frac{1}{3}x=8 \\
x=24$$
Krok 3. Obliczenie liczby książek.
To jeszcze nie jest koniec zadania! Wyszło nam, że \(x=24\), a zgodnie z naszymi oznaczeniami \(x\) to jest liczba wszystkich nagród. Książek mamy \(\frac{2}{3}x\), zatem:
$$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\cdot24=16$$
To oznacza, że było \(16\) książek.
Czemu w punkcie 2. jest 4/3x -x=8 i skąd pod tym równaniem się wzięło 1/3x=8 ?????
2/3 plus 2/3 to 4/3. Analogicznie więc 2/3 x plus 2/3 x daje nam 4/3 x :)
Odejmujemy teraz obustronnie x (czyli tak naprawdę 1x), więc skoro 4/3 odjąć 1 daje wynik 1/3, to 4/3 x odjąć 1x da nam 1/3 x :)
Na początku miałem problem ze zrozumieniem dlaczego ebooków jest 2/3x – 8 ale po chwili myślenia stało się to logiczne. Ale gdyby w treści zadania byłoby – „Ebooki stanowiły 1/3 książek i jest ich o 8 mniej to wtedy w treści równania mielibyśmy 1/3x -8?
Dokładnie tak :) Wtedy w pierwszym kroku zapisalibyśmy, że:
1/3 x to książki
1/3 x-8 to ebooki
Dziękuję za pomoc w zadaniu : )
Dlaczego 1/3x = 8 wychodzi 24? nie rozumiem tego.
Bo jak pomnożysz obie strony równania przez 3, to po lewej będziesz mieć x, a po prawej właśnie 24 :)
Dlaczego 4/3x – x to 1/3 x?
X jako taki to po prostu 1x. Jedynkę możemy zapisać jako np. 3/3, więc mamy tak naprawdę 4/3x-3/3x i dlatego to jest równe 1/3x :)
jak 2/3 * 24 wyszło 16 jak
2/3 razy 24 to 48/3, czyli właśnie 16 :)