W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły \(\frac{2}{3}\) liczby kupionych nagród. E-booków było o \(8\) mniej niż książek. Ile kupiono książek?

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Na podstawie danych z treści zadania możemy zapisać, że:
\(x\) - wszystkie nagrody
\(\frac{2}{3}x\) - książki
\(\frac{2}{3}x-8\) - ebooki

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Suma książek oraz ebooków musi być równa liczbie wszystkich nagród, zatem otrzymamy następujące równanie:
$$\frac{2}{3}x+\left(\frac{2}{3}x-8\right)=x \\
\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x-8=x \\
\frac{4}{3}x-8=x \quad\bigg/-x \\
\frac{4}{3}x-x-8=0 \quad\bigg/+8 \\
\frac{4}{3}x-x=8 \\
\frac{1}{3}x=8 \\
x=24$$

Krok 3. Obliczenie liczby książek.
To jeszcze nie jest koniec zadania! Wyszło nam, że \(x=24\), a zgodnie z naszymi oznaczeniami \(x\) to jest liczba wszystkich nagród. Książek mamy \(\frac{2}{3}x\), zatem:
$$\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\cdot24=16$$

To oznacza, że było \(16\) książek.

Odpowiedź

\(16\) książek

7 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Rn

Czemu w punkcie 2. jest 4/3x -x=8 i skąd pod tym równaniem się wzięło 1/3x=8 ?????

SM

Na początku miałem problem ze zrozumieniem dlaczego ebooków jest 2/3x – 8 ale po chwili myślenia stało się to logiczne. Ale gdyby w treści zadania byłoby – „Ebooki stanowiły 1/3 książek i jest ich o 8 mniej to wtedy w treści równania mielibyśmy 1/3x -8?

ABC

Dziękuję za pomoc w zadaniu : )

Last edited 3 miesięcy temu by ABC
matma

Dlaczego 1/3x = 8 wychodzi 24? nie rozumiem tego.