Rozwiązanie
Krok 1. Dostrzeżenie ciągu arytmetycznego.
Gdybyśmy chcieli wypisać wszystkie parzyste liczby, mniejsze od \(1001\), to sytuacja wyglądałaby następująco:
$$2, 4, 6, 8, ..., 998, 1000$$
Powinniśmy zauważyć, że to jest po prostu ciąg arytmetyczny, w którym \(a_{1}=2\), \(a_{n}=1000\) oraz \(r=2\). Do ustalenia jest jeszcze ile jest tych wyrazów - będzie ich dokładnie \(n=500\).
Krok 2. Zapisanie sumy.
W zadaniu skorzystamy zatem ze wzoru na sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$
Podstawiając teraz wszystkie dane wypisane w pierwszym kroku, otrzymamy:
$$S_{500}=\frac{2+1000}{2}\cdot500$$
Jak obliczyć ile jest wyrazów ? Jest na to jakiś wzór np?
Wzoru jako takiego raczej tutaj nie trzeba stosować – w tym przypadku należałoby po prostu to dostrzec :) Jeśli już, to możemy skorzystać ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego. Wiemy że a1=2, an=1000 i r=2, więc 1000=2+(n-1)*2, co po wyliczeniu daje nam n=500.