Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od \(1001\) jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Dostrzeżenie ciągu arytmetycznego.
Gdybyśmy chcieli wypisać wszystkie parzyste liczby, mniejsze od \(1001\), to sytuacja wyglądałaby następująco:
$$2, 4, 6, 8, ..., 998, 1000$$

Powinniśmy zauważyć, że to jest po prostu ciąg arytmetyczny, w którym \(a_{1}=2\), \(a_{n}=1000\) oraz \(r=2\). Do ustalenia jest jeszcze ile jest tych wyrazów - będzie ich dokładnie \(n=500\).

Krok 2. Zapisanie sumy.
W zadaniu skorzystamy zatem ze wzoru na sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$

Podstawiając teraz wszystkie dane wypisane w pierwszym kroku, otrzymamy:
$$S_{500}=\frac{2+1000}{2}\cdot500$$

Odpowiedź

B

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments