Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie wieku Kaliny i Kajetana.
Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
\(x\) - wiek Kaliny
\(y\) - wiek Kajetana
Skoro tak, to:
\(x-4\) - wiek Kaliny \(4\) lata temu
\(y-4\) - wiek Kajetana \(4\) lata temu
Z treści zadania wynika, że rodzeństwo ma obecnie razem \(16\) lat, więc:
$$x+y=16$$
Dodatkowo wiemy, że cztery lata temu Kalina była trzy razy starsza od Kajetana, zatem:
$$x-4=3\cdot(y-4) \\
x-4=3y-12 \\
x=3y-8$$
Z tych dwóch równań możemy ułożyć następujący układ równań:
\begin{cases}
x+y=16 \\
x=3y-8
\end{cases}
\begin{cases}
x=16-y \\
x=3y-8
\end{cases}
Korzystając z metody podstawiania, możemy zapisać, że:
$$16-y=3y-8 \\
-4y=-24 \\
y=6$$
Wiemy już, że \(y=6\). Aby obliczyć brakującą niewiadomą \(x\), wystarczy podstawić \(y=6\) do wybranego równania z układu (np. pierwszego), zatem:
$$x+y=16 \\
x+6=16 \\
x=10$$
Wyszło nam więc, że Kalina ma \(10\) lat, a Kajetan ma \(6\) lat.
Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Skoro Kalina ma \(10\) lat, a Kajetan \(6\) lat, to pierwsze zdanie jest jak najbardziej prawdą, ponieważ \(10-6=4\).
Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Aby Kalina była dwa razy starsza od Kajetana, musiałaby mieć lat \(12\), a nie \(10\). To oznacza, że drugie zdanie jest fałszem.
