Kiedy liczba jest podzielna przez 3 i 9?

Tym razem zajmiemy się podzielnością liczb przez 3 i 9. Tu także nieprzypadkowo połączyliśmy te dwie liczby w jednym dziale, bo jak za chwilę się okaże będą one miały swój wspólny punkt.

Wypiszmy sobie kilka liczb podzielnych przez \(3\), które znamy z tabliczki mnożenia i dzielenia. Są to na pewno:
$$3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30….$$

Odnalezienie tutaj wspólnej reguły nie jest już takie proste jak to było przy podzielności przez \(2\), \(5\) lub \(10\). Tym razem musimy skorzystać z nieco bardziej tajemniczego sposobu. Spróbujmy dodać do siebie wszystkie cyfry, które wchodzą w skład liczb, które przed chwilą wypisaliśmy:
\(3\) -> suma cyfr = \(3\)
\(6\) -> suma cyfr = \(6\)
\(9\) -> suma cyfr = \(9\)
\(12\) -> suma cyfr = \(1+2=3\)
\(15\) -> suma cyfr = \(1+5=6\)
\(18\) -> suma cyfr = \(1+8=9\)
\(21\) -> suma cyfr = \(2+1=3\)
\(24\) -> suma cyfr = \(2+4=6\)
\(27\) -> suma cyfr = \(2+7=9\)
\(30\) -> suma cyfr = \(3+0=3\)

Bardziej spostrzegawcze osoby widzą, że suma cyfr nie jest przypadkowa i że jest w tym wszystkim pewna powtarzalność. To właśnie teraz możesz poznać zasadę podzielności liczb przez \(3\):

Liczba jest podzielna przez \(3\), jeśli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez \(3\).

Zapis tej regułki nie jest może zbyt prosty, ale objaśnienie jest banalne:

  • Liczba \(27\) jest podzielna przez \(3\), bo suma jej cyfr jest równa \(9\), a \(9\) jest liczbą podzielną przez \(3\).
  • Liczba \(159\) jest podzielna przez \(3\), bo suma jej cyfr jest równa \(15\), a \(15\) jest liczbą podzielną przez \(3\).
  • Liczba \(487\) NIE jest podzielna przez \(3\), bo suma jej cyfr jest równa \(19\), a \(19\) nie jest liczbą podzielną przez \(3\).

Bardzo podobną zasadą będzie ta dotycząca podzielności przez \(9\), z tą tylko różnicą, że suma cyfr takiej liczby musi być podzielna przez \(9\):

Liczba jest podzielna przez \(9\), jeśli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez \(9\).
  • Liczba \(72\) jest podzielna przez \(9\), bo suma jej cyfr jest równa \(9\), a \(9\) jest liczbą podzielną przez \(9\).
  • Liczba \(882\) jest podzielna przez \(9\), bo suma jej cyfr jest równa \(18\), a \(18\) jest liczbą podzielną przez \(9\).
  • Liczba \(944\) NIE jest podzielna przez \(9\), bo suma jej cyfr jest równa \(17\), a \(17\) nie jest liczbą podzielną przez \(9\).
Pamiętaj!
Liczba jest podzielna przez \(3\), jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez \(3\).
Liczba jest podzielna przez \(9\), jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez \(9\).

Zadania kontrolne:

Zadanie 1. Czy liczba \(642\) jest podzielna przez \(3\)? A czy jest podzielna przez \(9\)?

  • Odpowiedź: Suma cyfr liczby \(642\) wynosi \(6+4+2=12\). Jest to więc liczba podzielna przez \(3\), ale nie jest za to podzielna przez \(9\).
Zadanie 2. Czy liczba podzielna przez \(9\) zawsze będzie podzielna przez \(3\)?

  • Odpowiedź: TAK! \(9\) jest wielokrotnością liczby \(3\), więc wszystko to, co dzieli się przez \(9\) da się też podzielić przez \(3\).
Zadanie 3. Czy liczba podzielna przez \(3\) zawsze będzie podzielna przez \(9\)?

  • Odpowiedź: NIE! Przykładowo takimi liczbami, które dzielą się przez \(3\), a nie dzielą przez \(9\) będą: \(3\), \(6\), \(12\), \(15\) itd.

W poniższych tematach dowiesz się jak wyglądają cechy podzielności innych liczb:

1 Komentarz
Inline Feedbacks
View all comments
grzegorj

W podręcznikach matematyki pomija się trzy dodatkowe zasady, dzięki którym łatwiej sprawdzić podzielność przez 3 lub 9, zwłaszcza dla większych liczb. 1) Tworząc sumę, pomijamy to, co jest podzielne, tzn. cyfry 3, 6, 9 w przypadku podzielności przez 3, cyfrę 9 w przypadku podzielności przez 9. Faktycznie pomijamy też zera. Np. 330 jest podzielne przez 3, bo składa się z samych trójek i zera. Nie jest podzielna przez 9, i tu już musimy dodać obie trójki. Liczba 906 300 669 jest podzielna przez 3, co widać bez liczenia (nie ma w niej cyfr innych niż 0, 3, 6, 9). Podzielność… Czytaj więcej »