Trzy studentki postanowiły wynająć mieszkanie i równo podzielić się opłatą za wynajem

Trzy studentki postanowiły wynająć mieszkanie i równo podzielić się opłatą za wynajem. Zapytały o cenę i obliczyły, że gdyby zamieszkała z nimi jeszcze jedna koleżanka, to każda z nich płaciłaby o $155 zł$ mniej. Jaka była cena wynajmu tego mieszkania? Ile płaciłaby każda z nich, gdyby we trzy wynajmowały mieszkanie, a ile − gdyby mieszkały w nim we cztery? Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Wprowadźmy sobie proste oznaczenia:
$x$ - opłata za wynajem przypadająca na każdą z trzech studentek (gdyby mieszkały we trzy)
$3x$ - łączna opłata za wynajem

Po dołączeniu czwartej studentki czynsz mógłby spaść o $155zł$, czyli:
$x-155$ - opłata za wynajem przypadająca na każdą z czterech studentek (gdyby mieszkały we cztery)
$4\cdot(x-155)$ - łączna opłata za wynajem

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Łączna opłata za wynajem jest stała, niezależnie od tego, czy będą wynajmować trzy czy cztery studentki. Skoro tak, to możemy zapisać, że:
$$3x=4\cdot(x-155) \\
3x=4x-620 \\
-x=-620 \\
x=620$$

Krok 3. Ustalenie opłat dla każdej ze studentek.
Z obliczeń wyszło, że gdyby dziewczyny wynajmowały mieszkanie we trzy, to każda zapłaciłaby po $620zł$. Gdyby wynajmowały we cztery, to wtedy każda zapłaciłaby $620zł-155zł=465zł$.

Krok 4. Obliczenie całkowitego kosztu wynajmu mieszkania.
Zgodnie z treścią zadania, musimy obliczyć jeszcze całkowity koszt wynajmu. Koszt ten będzie niezależny od tego, czy mieszkanie wynajmą trzy studentki, czy cztery i wyniesie on:
$$4\cdot465zł=1860zł$$

Odpowiedź

Łączny koszt wynajmu to $1860zł$. Każda z dziewczyn zapłaci $620zł$ (gdy wynajem będzie w trzy osoby) lub $465zł$ (gdy wynajem będzie w cztery osoby).