Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 10√2. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym:
$$a\sqrt{2}=10\sqrt{2} \\
a=10$$

Krok 3. Obliczenie długości promienia podstawy oraz wysokości walca.
Promień podstawy walca jest połową długości boku kwadratu, zatem:
$$r=10:2 \\
r=5$$

Wysokość walca to po prostu długość boku kwadratu, czyli:
$$H=10$$

Krok 4. Obliczenie pola powierzchni bocznej.
Mając wszystkie dane możemy obliczyć pole powierzchni bocznej, korzystając ze wzoru:
$$P_{b}=2\pi rH \\
P_{b}=2\pi\cdot5\cdot10 \\
P_{b}=100\pi$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz