Ciąg geometryczny – zadania maturalne

Ciąg geometryczny - zadania

Zadanie 1. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=32\) i \(a_{4}=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 2. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{1}=3\) i \(a_{4}=24\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) W malejącym ciągu geometrycznym \((a_{n})\) mamy: \(a_{1}=-2\) i \(a_{3}=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 4. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=12\). Wtedy:

Zadanie 5. (1pkt) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_{n})\), w którym \(a_{3}=1\) i \(a_{4}=\frac{2}{3}\). Wtedy:

Zadanie 6. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) mamy \(a_{3}=5\) i \(a_{4}=15\). Wtedy wyraz \(a_{5}\) jest równy:

Zadanie 7. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(a_{3}=-\frac{3}{2}\). Wtedy wyraz \(a_{1}\) jest równy:

Zadanie 8. (1pkt) Ciąg \((2\sqrt{2},\;4,\;a)\) jest geometryczny. Wówczas:

Zadanie 9. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=36\), \(a_{2}=18\). Wtedy:

Zadanie 10. (1pkt) Ciąg \((27,\;18,\;x+5)\) jest geometryczny. Wtedy:

Zadanie 11. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\), a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). Wówczas iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:

Zadanie 12. (1pkt) Liczby: \(x-2,\;6,\;12\), w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba \(x\) jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), wyraz \(a_{1}=5\), natomiast iloraz \(q=-2\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Ciąg geometryczny \((a_{n})\) określony jest wzorem \(a_{n}=-\frac{3^n}{4}\) dla \(n\ge1\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), w którym \(a_{1}=-\sqrt{2}\), \(a_{2}=2\), \(a_{3}=-2\sqrt{2}\). Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli \(a_{10}\), jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(a_{4}=3a_{1}\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Ciąg geometryczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2^n\) dla \(n\ge1\). Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Ciąg \((x,\;2x+3,\;4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 19. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), w którym \(a_{1}=72\) i \(a_{4}=9\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(8\), a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(-216\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Dany jest trójwyrazowy ciąg geometryczny \((24,\;6,\;a-1)\). Stąd wynika, że:

Zadanie 22. (1pkt) W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy \(3\), a ostatni wyraz jest równy \(12\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 23. (4pkt) Ciąg \((1,\;x,\;y-1)\) jest arytmetyczny, natomiast ciąg \((x,\;y,\;12)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\) oraz \(y\) i podaj ten ciąg geometryczny.

Zadanie 24. (2pkt) Liczby \(64,\;x,\;4\) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 25. (4pkt) Ciąg \((9,x,19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x,42,y,z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\), \(y\) oraz \(z\).

Zadanie 26. (2pkt) Nieskończony ciąg geometryczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=7\cdot3^{n+1}\), dla \(n\ge1\). Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu.

Zadanie 27. (5pkt) W nieskończonym ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(187\). Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa \(12\). Wyrazy \(a_{1}, a_{3}, a_{k}\) ciągu \((a_{n})\), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg - trzywyrazowy ciąg geometryczny \((b_{n})\). Oblicz \(k\).

Zadanie 28. (4pkt) Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), dla \(n\ge1\) taki, że \(a_{5}=18\). Wyrazy \(a_{1}\), \(a_{3}\) oraz \(a_{13}\) tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu \((a_{n})\).

29 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Szymon

Dziękuje!

Hikari

Super! Dziękuję za pomoc!

Qarolinax

Mam pytanie? To są zadania z matur czy ty sam układasz te zadania?

Wika

Fajne zadania!

loko

Czy zadanie 28. jest, aby na pewno dobrze zrobione, bo dla sprawdzenia obliczyłem ilorazy w tym ciągu i 10/2=5 30/10=3 ?

loko
Reply to  SzaloneLiczby

Nie mogę tak zrobić, nawet gdy w zadaniu jest napisane, że są to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego? :D

Kamil

przygotowuję się własnie do matury z matmy i chyba nie mogłem lepiej trafić niż na tę stronę :)

Julia

mam pytanie, dlaczego w 1 i 2 zadaniu a4 się dzieli przez a1, zamiast je odjąć?

Martin
Reply to  Julia

Bo to ciąg geometryczny, nie arytmetyczny

LoLek321

Dlaczego w 1. zadaniu wychodzi – jedna ósma? jakk!!

Jakub Bielecki

Mam pytanie. W zadaniu 1 pod an jest podstawione – 4, a dlaczego już pod n, które jest potęgą q jest to 4 (dlaczego nie jest też na -)?

AMENTO2

dlaczego w 27 zadaniu w tej ostatniej fazie rozwiązywania zadania nie można było pomnożyć 8 przez q, które wyszło 4 i by wyszło że k=32, tylko trzeba z własności ciągu geometrycznego?

Fenix

Mógłbyś mi proszę wytłumaczyć skąd w zadaniu 22 z q8 = 4 zrobiło się q4=2 ? nie za bardzo to rozumiem :(

Fenix
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję bardzo! Teraz już rozumiem :)

danuta

bardzo dziękuję zadania pozwalają powtórzyć dział

Marta

Robię już kolejny zestaw z ciągów. Świetne zadanka i strona. Na pewno moje szanse na pozytywny wynik z matury, Pozdrawiam 23.02.2022 :)

op
Reply to  Marta

dzień przed atakiem na kraj na Ukrainę

pozdrawiam

Bardzo dziękuję! Dzięki Tobie zdam maturę

kochammatme

W zadaniu 27 jest błąd. Przy obliczaniu S11 2a1+10r/2 nie można podzielić przez 2 sprowadzając to do a1+5r ponieważ jest dodawanie.

Oliwia

kiedy przy obliczaniu ilorazu mam używać poszczególnych wzorów. Bo czasami używają tego na enty wyraz, a czasem q= an/an-1.