W trójkącie \(EFG\) bok \(EF\) ma długość \(21\). Prosta równoległa do boku \(EF\) przecina boki \(EG\) i \(FG\) trójkąta odpowiednio w punktach \(H\) oraz \(I\) (zobacz rysunek) w taki sposób, że \(|HI|=7\) i \(|GI|=3\). Wtedy długość odcinka \(FI\) jest równa:
\(6\)
\(9\)
\(12\)
\(17\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Zapisanie zależności między długościami boków.
Trójkąty \(EFG\) oraz \(HIG\) są trójkątami podobnymi. To oznacza, że między stosunkami długości boków zajdzie poniższa równość:
$$\frac{|EF|}{|HI|}=\frac{|GF|}{|GI|}$$
Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(FI\).
Podstawiając pod \(|GF|\) sumę odcinków \(|GI|+|FI|\) będziemy mieli równanie, z którego wyznaczymy poszukiwaną długość odcinka \(|FI|\):
$$\frac{|EF|}{|HI|}=\frac{|GI|+|FI|}{|GI|} \\
\frac{21}{7}=\frac{3+|FI|}{3} \\
3=\frac{3+|FI|}{3} \\
9=3+|FI| \\
|FI|=6$$
Odpowiedź:
A. \(6\)
