Rozwiązanie
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, musimy albo skorzystać z długiego wzoru z tablic, albo po prostu z układu równań. Skorzystajmy z tej drugiej metody, bo wbrew pozorom jest ona znacznie prostsza. W tym celu do postaci \(y=ax+b\) musimy najpierw podstawić współrzędne pierwszego punktu, a potem drugiego. Dzięki temu otrzymamy:
\begin{cases}
-1=-4a+b \\
5=5a+b
\end{cases}
Odejmując te równania stronami, otrzymamy:
$$-6=-9a \\
a=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$
Skoro współczynnik \(a=\frac{2}{3}\), to możemy stwierdzić, że nasza prosta przyjmuje postać \(y=\frac{2}{3}x+b\). Musimy jeszcze poznać brakujący współczynnik \(b\). W tym celu wystarczy do wybranego równania z układu (np. drugiego) podstawić obliczone przed chwilą \(a=\frac{2}{3}\), zatem:
$$5=5\cdot\frac{2}{3}+b \\
5=\frac{10}{3}+b \\
\frac{15}{3}=\frac{10}{3}+b \\
b=\frac{5}{3}$$
To oznacza, że nasza prosta wyraża się równaniem \(y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\).
