Dla ciągu arytmetycznego an, określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12

Dla ciągu arytmetycznego $(a_{n})$, określonego dla $n\ge1$, jest spełniony warunek $a_{4}+a_{5}+a_{6}=12$. Wtedy:

A. $a_{5}=4$

B. $a_{5}=3$

C. $a_{5}=6$

D. $a_{5}=5$

Rozwiązanie

Korzystając z własności ciągów arytmetycznych możemy zapisać, że:
$$a_{4}=a_{5}-r \\
a_{6}=a_{5}+r$$

W związku z tym:
$$a_{4}+a_{5}+a_{6}=12 \\
a_{5}-r+a_{5}+a_{5}+r=12 \\
3a_{5}=12 \\
a_{5}=4$$

Odpowiedź

Zadania

Dla ciągu arytmetycznego an, określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12

Dla ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), jest spełniony warunek \(a_{4}+a_{5}+a_{6}=12\). Wtedy: