Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x-b/x-9 dla x≠9, a f(14)=5. Oblicz współczynnik b

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{2x-b}{x-9}$ dla $x\neq9$, a $f(14)=5$. Oblicz współczynnik $b$.

Rozwiązanie

Do obliczenia współczynnika $b$ skorzystamy z informacji, że $f(14)=5$. Ta informacja mówi nam, że dla argumentu $x=14$ funkcja przyjmuje wartość równą $5$. Podstawiając więc te dane do wzoru funkcji otrzymamy:
$$f(x)=\frac{2x-b}{x-9} \\
5=\frac{2\cdot14-b}{14-9} \\
5=\frac{28-b}{5} \quad\bigg/\cdot5 \\
25=28-b \\
b=3$$

Odpowiedź

$b=3$

Zadania

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x-b/x-9 dla x≠9, a f(14)=5. Oblicz współczynnik b

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-b}{x-9}\) dla \(x\neq9\), a \(f(14)=5\). Oblicz współczynnik \(b\).