Suma objętości 8 kul, z których każda ma promień 1, jest taka sama jak objętość jednej kuli o promieniu

Suma objętości \(8\) kul, z których każda ma promień \(1\), jest taka sama jak objętość jednej kuli o promieniu:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie objętości ośmiu małych kul.
Zacznijmy od policzenia objętości pojedynczej małej kuli. Skorzystamy tu ze wzoru na objętość kuli:
$$V=\frac{4}{3}πr^3 \\
V=\frac{4}{3}π\cdot1^3 \\
V=\frac{4}{3}π$$

Skoro mamy \(8\) takich kul, to ich łączna objętość będzie równa:
$$V=\frac{4}{3}π\cdot8$$

I w takiej formie to zostawmy, bo łatwiej nam będzie wykonać obliczenia w kolejnym kroku.

Krok 2. Ustalenie objętości pojedynczej dużej kuli.
Musimy powiedzieć dla jakiego promienia otrzymamy kulę o objętości \(V=\frac{4}{3}π\cdot8\). Czyli musimy powiedzieć kiedy:
$$\frac{4}{3}πr^3=\frac{4}{3}π\cdot8$$

Skracając wszystkie miary zostanie nam:
$$r^3=8 \\
r=2$$

To oznacza, że duża kula musi mieć promień równy \(2\).

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz