Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P

Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że:

\(P=(1,2)\)
\(P=(-1,2)\)
\(P=(-1,-2)\)
\(P=(1,-2)\)
Rozwiązanie:

Aby poznać miejsce przecięcia się dwóch prostych (czyli współrzędne punktu \(P\)) należy rozwiąząć prosty układ równań:
\begin{cases}
2x-3y=4 \quad\bigg/\cdot(-2) \\
5x-6y=7
\end{cases}\begin{cases}
-4x+6y=-8 \\
5x-6y=7
\end{cases}

Teraz dodajemy to równanie stronami, wszystkie igreki się nam skrócą i otrzymamy dzięki temu wynik: \(x=-1\).

Znając współrzędną \(x=-1\) możemy ją teraz podstawić do któregoś z równań i w ten oto sposób wyznaczymy współrzędną \(y\):
$$2\cdot(-1)-3y=4 \\
-2-3y=4 \\
-3y=6 \\
y=-2$$

To oznacza, że \(P=(-1;-2)\).

Odpowiedź:

C. \(P=(-1,-2)\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.