Prostokąt ABCD podzielono na 6 kwadratów: jeden duży, dwa średnie i trzy małe, jak na rysunku

Prostokąt \(ABCD\) podzielono na \(6\) kwadratów: jeden duży, dwa średnie i trzy małe, jak na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Uzasadnij, że pole powierzchni dużego kwadratu jest większe niż połowa powierzchni prostokąta \(ABCD\).

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Oznaczmy sobie długość boku małego kwadratu jako \(x\). To będzie oznaczać, że duży kwadrat będzie mieć długość \(3x\), a średni kwadrat będzie mieć bok długości \(1,5x\):
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Obliczenie pola prostokąta \(ABCD\).
Zgodnie z rysunkiem możemy powiedzieć, że nasz prostokąt ma boki długości \(5,5x\) oraz \(3x\), zatem jego pole powierzchni będzie równe:
$$P=5,5x\cdot3x \\
P=16,5x^2$$

Krok 3. Obliczenie pola dużego kwadratu.
Duży kwadrat ma bok długości \(3x\), zatem jego pole powierzchni będzie równe:
$$P=3x\cdot3x \\
P=9x^2$$

Krok 4. Zakończenie dowodzenia.
Duży kwadrat ma pole równe \(9x^2\).
Połowa pola prostokąta \(ABCD\) wynosi \(16,5x^2:2=8,25x^2\).
To oznacza, że pole dużego kwadratu jest rzeczywiście większe niż połowa prostokąta \(ABCD\).

Odpowiedź

Udowodniono obliczając pola poszczególnych figur.

1
Dodaj komentarz

Ignacy

Dziękuję ci. Nie mogłem właśnie obliczyć długości dużego kwadratu wiedząc, że jest mały kwadrat. Jeszcze raz dziękuję.